【題目】(1)讀讀做做:平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形.在解決某些平面幾何問題時,若能依據(jù)問題的需要,添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯,往往能使證明順暢、簡潔.請根據(jù)上述思想解決教材中的問題:如圖①,AB∥CD,則∠B+∠D ∠E(用“>”、“=”或“<”填空);
(2)倒過來想:寫出(1)中命題的逆命題,判斷逆命題的真假并說明理由.
(3)靈活應(yīng)用:如圖②,已知AB∥CD,在∠ACD的平分線上取兩個點M、N,使得∠AMN=∠ANM,求證:∠CAM=∠BAN.
【答案】(1)=;(2)若∠B+∠D=∠BED,則AB∥CD,該逆命題為真命題,見解析;(3)見解析
【解析】
(1)過E作EF∥AB,則EF∥AB∥CD,由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,即可得出結(jié)論;
(2)過E作EF∥AB,則∠B=∠BEF,證出∠D=∠DEF,得出EF∥CD,即可得出結(jié)論;
(3)過點N作NG∥AB,交AM于點G,則NG∥AB∥CD,由平行線的性質(zhì)得出∠BAN=∠ANG,∠GNC=∠NCD,由三角形的外角性質(zhì)得出∠AMN=∠ACM+∠CAM,證出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC,得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD,由角平分線得出∠ACM=∠NCD,即可得出結(jié)論.
(1)解:過E作EF∥AB,如圖①所示:
則EF∥AB∥CD,
∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF,
即∠B+∠D=∠BED;
故答案為:=;
(2)解:逆命題為:若∠B+∠D=∠BED,則AB∥CD;
該逆命題為真命題;理由如下:
過E作EF∥AB,如圖①所示:
則∠B=∠BEF,
∵∠B+∠D=∠BED,∠BEF+∠DEF=∠BED,
∴∠D=∠BED﹣∠B,∠DEF=∠BED﹣∠BEF,
∴∠D=∠DEF,
∴EF∥CD,
∵EF∥AB,
∴AB∥CD;
(3)證明:過點N作NG∥AB,交AM于點G,如圖②所示:
則NG∥AB∥CD,
∴∠BAN=∠ANG,∠GNC=∠NCD,
∵∠AMN是△ACM的一個外角,
∴∠AMN=∠ACM+∠CAM,
又∵∠AMN=∠ANM,∠ANM=∠ANG+∠GNC,
∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC,
∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD,
∵CN平分∠ACD,
∴∠ACM=∠NCD,
∴∠CAM=∠BAN.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB∥CD,AD∥BC,AC與BD交于點O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,圖中全等三角形有( )
A. 3對 B. 5對 C. 6對 D. 7對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?
A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:
A型車 | B型車 | |
進貨價格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元) | 今年的銷售價格 | 2000 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)某環(huán)保產(chǎn)品的成本為每件40元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):這件產(chǎn)品在未來兩個月天的日銷量件與時間天的關(guān)系如圖所示未來兩個月天該商品每天的價格元件與時間天的函數(shù)關(guān)系式為:
根據(jù)以上信息,解決以下問題:
請分別確定和時該產(chǎn)品的日銷量件與時間天之間的函數(shù)關(guān)系式;
請預(yù)測未來第一月日銷量利潤元的最小值是多少?第二個月日銷量利潤元的最大值是多少?
為創(chuàng)建“兩型社會”,政府決定大力扶持該環(huán)保產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售,從第二個月開始每銷售一件該產(chǎn)品就補貼a元有了政府補貼以后,第二個月內(nèi)該產(chǎn)品日銷售利潤元隨時間天的增大而增大,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:為直線 上的一點,以為觀察中心,射線表示正北方向,表示正東方向(即),射線,射線的方向如各圖所示.
(1)如圖1所示,當(dāng) 時:
①若,則射線的方向是 .
② 與 的關(guān)系為 ,
③ 與 的關(guān)系為 .
(2)若將射線,射線繞點旋轉(zhuǎn)至圖的位置,另一條射線恰好平分,旋轉(zhuǎn)中始終保持.
①若,則 度 .
②若,則 (用含 的代數(shù)式表示).
(3)若將射線,射線繞點旋轉(zhuǎn)至圖的位置,射線仍然平分,旋轉(zhuǎn)中始終保持,則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在6.26國際禁毒日到來之際,某市教委為了普及禁毒知識,提高禁毒意識,舉辦了“關(guān)愛生命,拒絕毒品”的知識競賽,某校七年級、八年級分別有300人,現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學(xué)的測試成績進行調(diào)查分析,成績?nèi)缦拢?/span>
七年級 | 68 | 88 | 100 | 100 | 79 | 94 | 89 | 85 | 100 | 88 |
100 | 90 | 98 | 97 | 77 | 94 | 96 | 100 | 92 | 67 | |
八年級 | 69 | 97 | 91 | 69 | 98 | 100 | 99 | 100 | 90 | 100 |
99 | 89 | 97 | 100 | 99 | 94 | 79 | 99 | 98 | 79 |
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補充完成.
(整理、描述數(shù)據(jù)):
分?jǐn)?shù)段 | ||||
七年級人數(shù) | 2 | ___________ | ___________ | 12 |
八年級人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 15 |
(分析數(shù)據(jù)):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七年級 | 90.1 | 93 |
八年級 | 92.3 | ___________ |
(得出結(jié)論):
(2)你認(rèn)為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好,從兩個方面說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA⊥OB,引射線OC(點C在∠AOB外),若∠BOC=α(0°<α<90°),
OD平∠BOC,OE平∠AOD.
(1)若α=40°,請依題意補全圖形,并求∠BOE的度數(shù);
(2)請根據(jù)∠BOC=α,求出∠BOE的度數(shù)(用含α的表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B,與y軸交于點C,且A(﹣1,0)、B(4,0).
(1)求此二次函數(shù)的表達式;
(2)如圖1,拋物線的對稱軸m與x軸交于點E,CD⊥m,垂足為D,點F(﹣,0),動點N在線段DE上運動,連接CF、CN、FN,若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似,求點N的坐標(biāo);
(3)如圖2,點M在拋物線上,且點M的橫坐標(biāo)是1,將射線MA繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交拋物線于點P,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品,春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓,如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、(元)與原價(元)的函數(shù)圖象,下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)時,選甲更省錢B. 當(dāng)時,甲、乙實際金額一樣
C. 當(dāng)時,選乙更省錢D. 當(dāng)時,選甲更省錢
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