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【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想買得快.那么銷售單價應定為多少元?
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【題目】(1)如圖(1),將兩塊直角三角尺疊放在一起,并且它們的直角頂點C重合,請比較∠ACE和∠DCB的大小,并說明理由;
(2)如圖(2),若是將等腰直角三角尺的直角頂點和另一把直角三角尺的60°角的頂點A重合,將三角板ADE繞點A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中三角板ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部,試探索:在旋轉(zhuǎn)過程中,∠CAE與∠BAD的差是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個差值;若變化,請求出差的變化范圍.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1,與y軸交于點C,下面四個結(jié)論:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣或﹣.其中正確的有_____.(請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上)
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【題目】如圖,點P是線段AB上的一點,點M、N分別是線段AP、PB的中點.
(1)如圖1,若點P是線段AB的中點,且MP=4cm,求線段AB的長;
(2)如圖2,若點P是線段AB上的任一點,且AB=12cm,求線段MN的長.
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【題目】如圖,將邊長為3的正三角形ABC放置在直線l上(AB與直線l重合),將正三角形ABC沿直線l向右做無滑動的滾動,正三角形ABC的任意一邊與直線l重合時記錄滾動次數(shù),例如,正三角形ABC由圖中位置①滾動到位置②時記錄為滾動一次,當正三角形ABC由圖中位置①開始滾動2018次時,點A經(jīng)過的路徑總長度為( 。
A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π
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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著,作者是我國明代數(shù)學家程大位.在《算法統(tǒng)宗》中記載:“以繩測井,若將繩三折測之,繩多4尺,若將繩四折測之,繩多1尺,繩長井深各幾何?”
譯文:“用繩子測水井深度,如果將繩子折成三等份,井外余繩4尺;如果將繩子折成四等份,井外余繩1尺.問繩長、井深各是多少尺?”
設井深為x尺,根據(jù)題意列方程,正確的是( 。
A. 3(x+4)=4(x+1) B. 3x+4=4x+1
C. 3(x﹣4)=4(x﹣1) D.
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【題目】下列函數(shù)中,對于任意實數(shù)x1,x2,當x1>x2時,滿足y1<y2的是( )
A. y=﹣3x+2B. y=2x+1C. y=5xD. y=
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【題目】已知:如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).
(2)在運動過程中,當∠AOB第二次達到60°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點E,與AD交于點F,且AF=DF,
①求證:AB=DE;
②若AB=3,BF=5,求△BCE的周長.
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