【題目】我們都知道無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而無限循環(huán)小數(shù)是可以化成分數(shù)的，例如（為循環(huán)節(jié)）是可以化成分數(shù)的，方法如下：

令①

則②

②-①得：，即，解得

請你閱讀上面材料完成下列問題：

（1）化成分數(shù)是 .

（2）化成分數(shù)是 .

（3）請你將化成分數(shù)（寫出過程）

(1)當x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關系式；

(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？

（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2.5表示的點與數(shù)　 　表示的點重合；

（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：

①5表示的點與數(shù)　 　表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？

（1）若∠AOB＝60，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB．

（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．

①問： 的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由．

②設菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．

【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結(jié)果（ ）

A.只有一個確定的值B.有兩個不同的值

C.有三個不同的值D.有三個以上不同的值

（1）求C′點的坐標；

（2）求經(jīng)過O、A、C′三點的拋物線的解析式；

（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點作⊙G的切線與x軸相交于點F，求切線BF的解析式；

（4）在（3）的條件下，拋物線上是否存在一點M，使得△BOF與△AOM相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．

特例感知：

（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，AF是△ABC的“夾補中線”；

①當△ABC是一個等邊三角形時，AF與BC的數(shù)量關系是：　 　；

②如圖3當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，BC＝a時，則AF的長是　 　；

猜想論證：

（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關系，并給予證明．

拓展應用：

（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補三角形”，并求出它們的“夾補中線”的長．

（1）求點Q運動的速度；

（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關系式；

（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．