【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn),OC=6,N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn),P是線(xiàn)段CN上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q,PM∥OB交OA于點(diǎn)M.

(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.

(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OMPQ始終保持為菱形.

①問(wèn): 的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.

【答案】(1)CNOB;(20

【解析】試題分析:(1)過(guò)PPEOAE,易證四邊形OMPQ為平行四邊形.根據(jù)三角函數(shù)求得PE的長(zhǎng),再根據(jù)三角函數(shù)求得PCE的度數(shù),即可得CPM90,又因PMOB,即可證明CNOB.(2設(shè)OMx,ONy,先證NQP∽△NOC,即可得,把xy代入整理即可得的值.過(guò)PPEOAE,過(guò)NNFOAF,可得S1OM·PES2OC·NF,所以.再證CPM∽△CNO,所以,用x表示出x的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得的取值范圍.

試題解析:(1

過(guò)PPE⊥OAE∵PQ∥OA,PM∥OB,四邊形OMPQ為平行四邊形.

∴PMOQ1,∠PME∠AOB60

PEPM·sin60,ME

CEOCOMME,tanPCE,

∴∠PCE30,∴∠CPM90

∵PM∥OB,∴∠CNO∠CPM90 ,即CN⊥OB

2的值不發(fā)生變化. 理由如下:

設(shè)OMxONy四邊形OMPQ為菱形,∴ OQQPOMx,NQyx

PQOA,∴∠NQP=O.又∵∠QNP=ONC,∴△NQP∽△NOC,,即,

6y6xxy.兩邊都除以6xy,得,即

過(guò)PPE⊥OAE,過(guò)NNF⊥OAF,

S1OM·PE,S2OC·NF,

∵PM∥OB,∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO,


∴△CPM∽△CNO

=-x32

0<x<6,由這個(gè)二次函數(shù)的圖像可知,0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題有( 。偻?xún)?nèi)角互補(bǔ);②長(zhǎng)度為2、35的三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形;③平方根、立方根是它本身的數(shù)是01;④和﹣|2|互為相反數(shù);⑤45;⑥在同一平面內(nèi),如果ab,ac.那么bc

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過(guò)程:已知:RtABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.

作法:如圖

①以點(diǎn)B為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作;

②以點(diǎn)C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作;

③兩弧交于點(diǎn)D,A,DBC同側(cè);

④連接AD,CD.

所以四邊形ABCD是矩形,

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:鏈接BD.

AB=________,AC=__________,BC=BC

ΔABCΔDCB

∴∠ABC=DCB=90°

ABCD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次,毎次射靶的成績(jī)情況如圖.

(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:

(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員6次射靶成績(jī)進(jìn)行分析:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))

7

1.2

1

5.4

7.5

(3)教練根據(jù)兩人的成績(jī)最后選擇乙去參加比賽,你能不能說(shuō)出教練讓乙去比賽的理由?(至少說(shuō)出兩條理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,菱形ABCD中,A=60°,點(diǎn)P從A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止,點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā),沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線(xiàn)段OE與線(xiàn)段EF、FG給出.

(1)求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度;

(2)求圖2中線(xiàn)段FG的函數(shù)關(guān)系式;

(3)問(wèn):是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)l1y=2x+1與直線(xiàn)l2y=mx+4相交于點(diǎn)P1b

(1)b,m的值

(2)垂直于x軸的直線(xiàn)x=a與直線(xiàn)l1l2分別相交于C,D,若線(xiàn)段CD長(zhǎng)為2,求a的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。

下面是小亮的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.

(2)下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

-3

-2

-1

0

2

3

4

5

y

-

-

-4

-5

-7

m

-1

-2

-

-

m的值;

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線(xiàn)x=1越來(lái)越靠近而永不相交,該函數(shù)的圖象還與直線(xiàn)_________越來(lái)越靠近而永不相交.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB8厘米,如果動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2厘米/秒的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在以1厘米/秒的速度線(xiàn)段BC上由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)AQDP時(shí),t的值為_____秒.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解:如圖所示:經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),

,

當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購(gòu)買(mǎi)AB兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車(chē)共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬(wàn)元,每年節(jié)省油量為萬(wàn)升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬(wàn)元,每年節(jié)省油量為萬(wàn)升:經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買(mǎi)一輛A型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)一輛B型車(chē)多20萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2A型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)3B型車(chē)少60萬(wàn)元.

請(qǐng)求出ab;

若購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)每年能節(jié)省萬(wàn)升汽油,求購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)需要多少萬(wàn)元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案