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【題目】《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問霞長幾何.
注釋:今有正方形水池邊長1丈,蘆葦生長在中央,長出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引,恰好與水岸齊,問蘆葦?shù)拈L度(一丈等于10尺).解決下列問題:
(1)示意圖中,線段的長為______尺,線段的長為______尺;
(2)求蘆葦?shù)拈L度.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,一次函數(shù)與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與x、y軸交于D、E兩點(diǎn).
(1)求m的值.
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)P(a,b)()是拋物線上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí),求a,b的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為BE上的一點(diǎn),連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M,MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;
(2)若 =2,求的值;
(3)若=n,當(dāng)n為何值時(shí),MN∥BE?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)O作OD⊥BC于D,下列四個(gè)結(jié)論:①∠AOB=90°+∠C;②AE+BF=EF;③當(dāng)∠C=90°時(shí),E、F分別是AC、BC的中點(diǎn);④若OD=CE+CF=則S△CEF=,其中正確的是______________
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【題目】如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D(3,0)和點(diǎn)E(0,4).動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M(5,0)出發(fā),以1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),也以1個(gè)單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)C為中心,個(gè)單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),連接PA、PB.
①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍;
②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí),求t的值.
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【題目】2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2 h共收割小麥3.6hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5 h共收割小麥8 hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?
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【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的,兩位同學(xué)的畫法如下:
苗苗的畫法:
①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
小華的畫法:
①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).
答:我喜歡__________同學(xué)的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.
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【題目】為了決定誰將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場劵,甲和乙設(shè)計(jì)了如下的摸球游戲:在不透明的A、B兩個(gè)口袋中分別放入編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)紅球及一個(gè)白球,四個(gè)小球除了顏色和編號(hào)不同外,其他沒有任何區(qū)別;甲在A口袋中摸出兩個(gè)球,乙在B口袋中摸出一個(gè)球,如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色的甲得1分,否則,甲得0分,如果乙摸出的球是白色的,乙得1分,否則乙得0分,得分高的獲得入場券,如果得分相同,游戲重來.
(1)運(yùn)用列表或畫樹狀圖的方法求甲得1分的概率;
(2)請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說明這個(gè)游戲是否公平.
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【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(6,4)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是( 。
A. (2,12)
B. (﹣2,0)
C. (2,12)或(﹣2,0)
D. (12,2)或(﹣2,0)
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