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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)
(1)求證:方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的兩根為不相等的整數(shù),求整數(shù)m的值.
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【題目】如圖,AB∥CD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),連接BE,AD∥BE,連接BD,BD平分∠ABE,BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F, ∠ABC=100°,∠DBF=14°,∠ADC的度數(shù)為_______°.
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【題目】線段AB和線段CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合)過點(diǎn)F作 FG//OE,交線段CD于點(diǎn)G,若∠AOD=110°,則∠AFG的度數(shù)為_____°.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線yx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上,把△ABC沿直線AC折疊,使點(diǎn)B剛好落在x軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____.
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【題目】在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠EAF=45°,下列幾個(gè)結(jié)論中:①EF=BE+DF;②MN2=BM2+DN2;③FA平分∠DFE;④連接MF,則△AMF為等腰直角三角形;⑤∠AMN=∠AFE. 其中一定成立的結(jié)論有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1=,
第2個(gè)等式:a2=,
第3個(gè)等式:a3=,
…
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5= = ;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an= = (n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+…+a2019的值.
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【題目】出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)如下:
,,,,,,
問:(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?
(2)若汽車耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過部分每千米1.2元,問小李這天上午共得車費(fèi)多少元?
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【題目】矩形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接AE、DE,以AE、DE為邊作AEDF.在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中,AEDF的面積( )
A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變
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【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
⑴ 請你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)A: B: ;
⑵ 觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是: ;
⑶ 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合,則B點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
⑷ 若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018(M在N的左側(cè)),且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是:M: N: .
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【題目】閱讀下列材料:
解方程:x4﹣6x2+5=0.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣6y+5=0…①,
解這個(gè)方程得:y1=1,y2=5.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=5時(shí),x2=5,∴x=±
所以原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=﹣1,x3=,x4=﹣.
在這個(gè)過程中,我們利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(1)解方程(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0時(shí),若設(shè)y=x2﹣x,則原方程可轉(zhuǎn)化為 ;求出x
(2)利用換元法解方程:=2.
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