Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線yx＋3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在線段OB上，把△ABC沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(0，)

【解析】

設C的坐標為（0，a），過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=a，DA=OA=4，則DB=5-4=1，BC=3-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出a即可．

由題意可設C的坐標為（0，a），

過C作CD⊥AB于D，如圖，

對于直線yx＋3，

當x=0，得y=3，

當y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=a，則BC=3-a，

∴DA=OA=4，

∴DB=5-4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴a2+12=（3-a）2，解得a=，

∴點C的坐標為（0，），

故答案為：（0，）．