【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(m+2)x2=0m≠0

(1)求證:方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若此方程的兩根為不相等的整數(shù),求整數(shù)m的值.

【答案】1)見(jiàn)詳解;(2-1,-21

【解析】

1)先計(jì)算判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
2)利用求根公式法解方程得到x11,x2,然后利用有理數(shù)的整除性確定m的值.

1)證明:∵一元二次方程mx2(m+2)x2=0m≠0

∴Δ=[-(m+2)] 2-4×2m=m2+4m+4-8m=(m-2)2,

m≠0

∴Δ=(m-2)20

∴方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

2)解:由求根公式得,x1=1,x2=

∵方程的兩根為不相等的整數(shù),且m為整數(shù)

是整數(shù),而m≠0

m=±1,±2,

而當(dāng)m=2時(shí),x1=x2=1,(舍去)

∴整數(shù)m1,-1,-2

故答案為:1,-1-2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,∠AGF=∠ABC,∠1+2180°

(1)試判斷BFDE的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;

(2)如果,DEAC,∠2150°,求∠AFG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形中,,再添加下列其中一個(gè)條件后,四邊形不一定是平行四邊形的是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE交⊙O于點(diǎn)F,且與⊙O的切線CD互相垂直,垂足為D

1)求證:∠EAC=CAB;

2)若CD=4,AD=8,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校帶領(lǐng)學(xué)生演出,參加演出的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍少100人,學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝.經(jīng)了解:兩家制衣公司生產(chǎn)的這款演出服裝的用料相同,單位也一樣,男裝都是120元一套,女裝都是100元一食. 經(jīng)洽談協(xié)商:公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單位打七折,但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi);公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元且打八折,公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi).如果設(shè)參加演出的男生有.

1)分別寫出學(xué)校購(gòu)買兩公司服裝所付的總費(fèi)用(元)和(元)與參演男生人數(shù)(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)參演男生人數(shù)是100人時(shí),學(xué)校選用哪家制衣公司合算?當(dāng)參演男生人數(shù)是300人時(shí),學(xué)校選用哪家制衣公司合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲校20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下:

甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)m(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

0.05

c

0.10

3

0.15

a

b

6

0.30

合計(jì)

20

1.0

1

1

b.甲校成績(jī)?cè)?/span>的這一組的具體成績(jī)是:81 81 89 83 89 82 83 89

c.甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

84

n

89

129.7

84.2

85

85

138.6

2

根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)表1a=______;表2中的中位數(shù)n =_______;

2)補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;

3)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的成績(jī)是84分,在他所屬學(xué)校排在前10名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生(填),理由是________;

4)假設(shè)甲校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試,若成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為_______人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________

(2)下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.m的值為_______;

x

-2

-1

1

2

3

4

y

0

m

1

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):____________

(5)結(jié)合函數(shù)圖象估計(jì)的解的個(gè)數(shù)為_______個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,在RtABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.

(1)試在圖中作出ABCA為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形AB1C1

(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A2B2C2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCDEF,CG平分∠BCE.若∠B120°,∠GCD10°,則∠E___°

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