【題目】如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個(gè)；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

(1)如圖②，當(dāng)n＝1時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng)a1.

(2)如圖③，當(dāng)n＝2時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng)a2.

(3)如圖①，求正三角形的邊長(zhǎng)an(用含n的代數(shù)式表示).

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

【答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】試題分析：（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．

試題解析：(1)∵拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

則

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E，

∵拋物線對(duì)稱軸為

設(shè)△DMN的面積為S，

(3)當(dāng)a=1時(shí)，

拋物線的解析式為：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴H(1,2)，

設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時(shí)，以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點(diǎn)P著地，地面NP與相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點(diǎn)，CD=80cm，當(dāng)搖椅沿滾動(dòng)至點(diǎn)A著地時(shí)是搖椅向后的最大安全角度．

（1）靜止時(shí)靠背CD的最高點(diǎn)D離地面多高？

（2）靜止時(shí)著地點(diǎn)P至少離墻壁MN的水平距離是多少時(shí)？才能使搖椅向后至最大安全角度時(shí)點(diǎn)D不與墻壁MN相碰．

（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）

【題目】如圖，已知，，點(diǎn)，，，在同一直線上.要使，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=AE.

(1)若∠BAC=90°,∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)?
(2)若∠BAC=a(a>30°),∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)?
(3)猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系?(不必證明)

【題目】動(dòng)手操作：
如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M.
問(wèn)題解決：

(1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度數(shù)；
(2)若CN⊥AM,垂足為點(diǎn)N,求證：△CAN≌△CMN.
實(shí)驗(yàn)探究：
(3)直接寫出當(dāng)∠CAB的度數(shù)為多少時(shí)?△CAM分別為等邊三角形和等腰直角三角形.

（1）圖中自變量是　 　．因變量是　 　．

（2）小明等待紅綠燈花了　 　分鐘．

（3）小明的家距離分會(huì)館　 　米

（4）小明在　 　時(shí)間段的騎行速度最快，最快速度是　 　米/分鐘．

（1）若袋內(nèi)有4個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，是綠球的概率為　 　，是紅球的概率為　 　，是白球的概率為　 　．

（2）如果任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是，求袋中有幾個(gè)白球？

【題目】如圖，點(diǎn)、、分別是等邊各邊上的點(diǎn)，且，．

（）求證：是等邊三角形．

（）若，求等邊的周長(zhǎng)．