Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=AE.

(1)若∠BAC=90°,∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)?
(2)若∠BAC=a(a>30°),∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)?
(3)猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系?(不必證明)

Answer 1

【答案】(1)∠EDC的度數(shù)是15°；
(2)∠EDC的度數(shù)是15°；
(3)∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系是∠EDC=12∠BAD.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論猜出即可．

(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C= (180°∠BAC)=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠DAC=∠BAC∠BAD=90°30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED= (180°∠DAC)=60°
∴∠EDC=∠ADC∠ADE=75°60°=15°
答：∠EDC的度數(shù)是15°.
(2)與(1)類似：

∠B=∠C= (180°∠BAC)=90°α，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°α+30°=120°α，
∵∠DAC=∠BAC∠BAD=α30°，
∴∠ADE=∠AED= (180°∠DAC)=105°α，
∴∠EDC=∠ADC∠ADE=(120°α)(105°α)=15°
答：∠EDC的度數(shù)是15°.
(3)∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系是∠EDC=12∠BAD.