【題目】動(dòng)手操作:
如圖,已知ABCD,點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,ACE,F兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M.
問(wèn)題解決:

(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度數(shù);
(2)CNAM,垂足為點(diǎn)N,求證:CAN≌△CMN.
實(shí)驗(yàn)探究:
(3)直接寫(xiě)出當(dāng)∠CAB的度數(shù)為多少時(shí)?CAM分別為等邊三角形和等腰直角三角形.

【答案】(1) MAB =51°;(2)詳見(jiàn)解析;(3)當(dāng)∠CAB120°時(shí),CAM為等邊三角形;當(dāng)∠CAB90°時(shí),CAM為等腰直角三角形.

【解析】

1)利用平行線的性質(zhì)求出∠CAB,再根據(jù)角平分線的定義即可解決問(wèn)題;
2)根據(jù)AAS即可判斷;
3)根據(jù)等邊三角形、等腰直角三角形的定義即可判定;

解:(1)ABCD,
∴∠ACD+CAB=180°,
又∵∠ACD=78°,
∴∠CAB=102°.
由作法知,AM是∠CAB的平分線,
∴∠MAB=CAB=51°;
(2)證明:由作法知,AM平分∠CAB,
∴∠CAM=MAB.
ABCD,
∴∠MAB=CMA,
∴∠CAM=CMA
CNAM,
∴∠CNA=CNM=90°.
又∵CN=CN
∴△CAN≌△CMN.
(3)當(dāng)∠CAB120°時(shí),CAM為等邊三角形;當(dāng)∠CAB90°時(shí),CAM為等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)向全校2400名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答系列問(wèn)題:

1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,圖1m的值是 ;

2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明騎單車(chē)上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買(mǎi)某本書(shū),于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店,買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖.

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:

1)小明家到學(xué)校的路程是______ 米,小明在書(shū)店停留了______ 分鐘.

2)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了______ 米,一共用了______ 分鐘

3)在整個(gè)上學(xué)的途中_____(哪個(gè)時(shí)間段)小明騎車(chē)速度最快,最快的速度是____ /分.

4)小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家1.2千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,過(guò)點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.

(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若EAB=60°,求證:EG=AG+BG;

(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=α(0°<α<90°),請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);

(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時(shí),且EAB=90°,請(qǐng)你寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,直線a為對(duì)稱軸,點(diǎn)A,點(diǎn)C在直線a上.

1)作△ABC關(guān)于直線a的軸對(duì)稱圖形△ADC;

2)若∠BAC35°,則∠BDA   ;

3)△ABD的面積等于   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1PQ是⊙O的直徑,n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱,其中第一個(gè)A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合,第二個(gè)A2B2C2的頂點(diǎn)A2B1C1PQ的交點(diǎn)……最后一個(gè)AnBnCn的頂點(diǎn)Bn,Cn在圓上.

(1)如圖②,當(dāng)n1時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a1.

(2)如圖③,當(dāng)n2時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a2.

(3)如圖①,求正三角形的邊長(zhǎng)an(用含n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:

某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來(lái)解釋.例如,圖①可以解釋,因此,我們可以利用這種方法對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

根據(jù)閱讀材料回答下列問(wèn)題:

1)如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.

2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長(zhǎng)方形卡片(如圖③),試畫(huà)出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的長(zhǎng)方形(每?jī)蓮埧ㄆg既不重疊,也無(wú)空隙),使該長(zhǎng)方形的面積為,并利用你畫(huà)的長(zhǎng)方形的面積對(duì)進(jìn)行因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司有AB兩種型號(hào)的客車(chē),它們的載客量、每天的租金如表所示:

A型號(hào)客車(chē)

B型號(hào)客車(chē)

載客量(/)

45

30

租金(/)

600

450

已知某中學(xué)計(jì)劃租用AB兩種型號(hào)的客車(chē)共10輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)5600元.

(1)求最多能租用多少輛A型號(hào)客車(chē)?

(2)若七年級(jí)的師生共有380人,請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米,甲從A處,乙從B處,兩人同時(shí)相向勻速而跑,直到乙到達(dá)A處時(shí)停止,且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離(米)與跑動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.

1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)(100,0),求乙從B處跑到A處的過(guò)程中的函數(shù)解析式;

2)若兩人之間的距離不超過(guò)200米的時(shí)間持續(xù)了40秒.

①當(dāng)時(shí),兩人相距200米,請(qǐng)?jiān)趫D14中畫(huà)出P,0).保留畫(huà)圖痕跡,并寫(xiě)出畫(huà)圖步驟;

②請(qǐng)判斷起跑后分鐘,兩人之間的距離能否超過(guò)420米,并說(shuō)明理由.

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