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【題目】2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么(a+b)2的值為_____.
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【題目】新合作超市最近進(jìn)了一批玩具,進(jìn)價(jià)每個(gè)15元,今天共賣山20個(gè),實(shí)際賣出的價(jià)格以每個(gè)18元為標(biāo)準(zhǔn),超過的記為正,不足的記為負(fù),記錄如下:
實(shí)際每個(gè)售出價(jià)格與標(biāo)準(zhǔn)的差值(單位:元) | +3 | -1 | +2 | +1 |
個(gè)數(shù) | 5 | 4 | 6 | 5 |
(1)這個(gè)超市今天賣出玩具的平均價(jià)格是多少?
(2)這個(gè)超市今天賣出的玩具賺了多少元?
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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2—1與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),且S△APC=2,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,P(﹣2,﹣2),直線BD交拋物線于D,交y軸于M,連DP交拋物線于E,連BE交y軸于N,求CM ON的值.
圖1 圖2
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【題目】以C為直角頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角△CAB和△CDG,E為AB的中點(diǎn),F為DG的中點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)A、B分別在邊CD,CG上,則EF與AD的數(shù)量關(guān)系是______________;
(2)如圖2,點(diǎn)A、B不在邊CD、CG上,(1)中EF與AD的關(guān)系還成立嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,若A、B、G在同一直線上,且A、C、B、F在同一圓上,直接寫出△CDG與△CAB面積之比.
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【題目】某工藝品每件的成本是50元,在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(200-2x)件,設(shè)這段時(shí)間內(nèi)售出該工藝品的利潤(rùn)為y元.
(1)直接寫出利潤(rùn)y(元)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果要使利潤(rùn)不低于1200元,且成本不超過2500元,請(qǐng)直接寫出x的范圍為_____________.
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【題目】閱讀下列材料:
已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍
解:∵x﹣y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1.∴y>﹣1.
又∵y<0,∴﹣1<y<0. …①
同理得:1<x<2. …②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2
∴x+y的取值范圍是0<x+y<2
請(qǐng)按照上述方法,完成下列問題:
已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知a﹣b=3,且b≤1,求a+b的取值范圍.
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【題目】某實(shí)驗(yàn)學(xué)校校友會(huì)在今年開學(xué)初,到新華書店采購文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類圖書.經(jīng)了解,購買30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書共需2350元,20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書貴500元.
(1)求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書的單價(jià).
(2)若該校校友會(huì)要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本,總費(fèi)用不超過2400元,請(qǐng)求出至多購買文學(xué)名著多少本?
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【題目】一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示,設(shè)水管OA在高出地面1.5米的A處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,一瞬間流出的水流是拋物線狀,噴頭A與水流最高點(diǎn)B連線與y軸成45°角,水流最高點(diǎn)B比噴頭A高2米.
(1)求水流落地點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離;
(2)若水流的水平位移s(米)(拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)之間的距離)與水流的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(t秒)之間的函數(shù)關(guān)系為t= 0.8s,求共有幾秒鐘,水流高度不低于2米?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C= 90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:∠1= ∠F;
(2)若CD= 3,EF=,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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