（1）他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是 ；

（2）如果要拼成一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號(hào)卡片 張，3號(hào)卡片 張；

（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；

（4）動(dòng)手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2= 畫出拼圖．

【題目】如圖⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半徑．

（1）如圖1，若點(diǎn)A、C、E在一條直線上時(shí)，我們可以得到結(jié)論：線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為：　 　，線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為　 　°；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、E不在一條直線上時(shí)，請證明（1）中的結(jié)論仍然成立；

靈活運(yùn)用：

如圖3，某廣場是一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD，現(xiàn)測得：AB＝60m，BC＝80m，且∠ABC＝30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，試求水池兩旁B、D兩點(diǎn)之間的距離．

（1）如圖1，若AB∥CD，求證：∠P＝∠BEP＋∠PFD；

（2）如圖2，若∠P＝∠PFD－∠BEP，求證：AB∥CD；

（3）如圖3，AB∥CD，移動(dòng)E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求的值．

【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：　 　．

思維拓展：

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別a、a、a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？

【題目】如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積= ）.

（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a、b的式子表示S1和S2；

（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

(1)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，求出四邊形ABDC的面積；

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－4，－1)，B(1，1)，C(－1，4)；點(diǎn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí)．

①請寫出平移后新三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求的面積．