已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，∠DBE=45°，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，作FE⊥AF，交BE于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAF=∠DFE；

（2）求證：AF=EF．

經(jīng)過獨(dú)立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流．小輝同學(xué)說出了對(duì)于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，因此我過點(diǎn)E作EG⊥CD于G（如圖2所示），如果能證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．但是這兩個(gè)三角形證不出來相等的邊，好像這樣作輔助線行不通．”小亮同學(xué)說：“既然這樣作輔助線證不出來，再考慮有沒有其他添加輔助線的方法．”請(qǐng)你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成（1）、（2）問的證明．

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為﹣2，求k的值和方程的另一個(gè)根．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；

（3）試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來探究這種新運(yùn)算“⊕”是否具有交換律？請(qǐng)寫出你的探究過程．

【題目】2017年8月1日是中國(guó)人民解放軍成立90周年紀(jì)念日，某學(xué)校團(tuán)委為此準(zhǔn)備舉行“學(xué)唱紅歌”歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱曲目，為此提供代號(hào)為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①、圖②所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有名，其中選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；
（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有1800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少名學(xué)生選擇代號(hào)為C的曲目為必唱歌曲？

【題目】如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AC=DF，AB=DE．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）若∠ABC=90°，AB=8，BC=6，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．

（1）若以小明家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來；

（2）超市和姥爺家相距多少千米？

（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家，小轎車的耗油量．

【題目】先化簡(jiǎn)（ ﹣ ）÷ ，然后從不等式組 的解集中選取一個(gè)你喜歡的x的值代入求值．

【題目】矩形紙片ABCD中，AB=5，AC=3，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為 ．

①確定所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個(gè)數(shù)

②計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性大小，即 (所求事件)

③列出所有可能發(fā)生的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等

【題目】隨著北京申辦冬奧會(huì)的成功，愈來愈多的同學(xué)開始關(guān)注我國(guó)的冰雪體育項(xiàng)目. 小健從新聞中了解到：在2018年平昌冬奧會(huì)的短道速滑男子500米決賽中，中國(guó)選手武大靖以39秒584的成績(jī)打破世界紀(jì)錄，收獲中國(guó)男子短道速滑隊(duì)在冬奧會(huì)上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成績(jī)?cè)倨剖澜缂o(jì)錄. 于是小健對(duì)同學(xué)們說：“2022年北京冬奧會(huì)上武大靖再獲金牌的可能性大小是.”你認(rèn)為小健的說法_________（填“合理”或“不合理”），理由是__________________________.