Question

【題目】矩形紙片ABCD中，AB=5，AC=3，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示，設(shè)PF⊥CD，

∵BP=FP，

由翻折變換的性質(zhì)可得BP=B′P，

∴FP=B′P，

∴FP⊥CD，

∴B′，F(xiàn)，P三點(diǎn)構(gòu)不成三角形，

∴F，B′重合分別延長AE，CD相交于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠BAG=∠AGD，

∵∠BAG=∠B′AG，

∴∠AGD=∠B′AG，

∴GB′=AB′=AB=5，

∵PB′（PF）⊥CD，

∴PB′∥AC，

∴△ACG∽△PB′G，

∵Rt△ACB′中，AB′=AB=5，AC=3，

∴B′C= =4，

∴CB′=5﹣4=1，CG=CB′+B′G=4+5=9，

∴△ACG與△PB′G的相似比為9：5，

∴AC：PB′=9：5，

∵AC=3，

∴PB′= ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用翻折變換（折疊問題），掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．