【題目】【定義】已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，若存在一個(gè)三角形與△ABC相似（全等除外），那么就稱P為△ABC的“共相似點(diǎn)”，根據(jù)“共相似點(diǎn)”是否落在三角形的內(nèi)部，邊上或外部，可將其分為“內(nèi)共相似點(diǎn)”，“邊共相似點(diǎn)”或“外共相似點(diǎn)”．
（1）據(jù)定義可知，等邊三角形（填“存在”或“不存在”）共相似點(diǎn)．
（2）如圖1，若△ABC的一個(gè)邊共相似點(diǎn)P與其對(duì)角頂點(diǎn)B的連線，將△ABC分割成的兩個(gè)三角形恰與原三角形均相似，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）如圖2，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，高線CD與角平分線BE交于點(diǎn)P，若P是△ABC的一個(gè)內(nèi)共相似點(diǎn)，試說(shuō)明點(diǎn)E是△ABC的邊共相似點(diǎn)，并直接寫出∠A的度數(shù)．

（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= ，若△PBC與△ABC相似，則滿足條件的P點(diǎn)共有個(gè)，順次連接所有滿足條件的P點(diǎn)而圍成的多邊形的周長(zhǎng)為 ．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸，y軸的正半軸上（OA＜OB），且OA，OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C，分別交x軸，y軸于點(diǎn)D，E．

（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A ， B；
（2）求線段AD的長(zhǎng)；
（3）已知P是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是以5為邊長(zhǎng)的正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】如果，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，且CH=AG，CF=AE．
（1）求證：△AGE≌△CHF；
（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分∠FGE，求CF的長(zhǎng)．

(1)試猜想∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由．

①　　　　　　　　②

【題目】我市某社會(huì)團(tuán)體組織人員參觀皇窯瓷展，主辦方對(duì)團(tuán)體購(gòu)票實(shí)行優(yōu)惠：在原定票價(jià)的基礎(chǔ)上，每張降價(jià)40元，則按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買門票，現(xiàn)在只花了4000元．
（1）求每張門票原定的票價(jià)；
（2）在展覽期間，平均每天可售出個(gè)人票2000張，現(xiàn)主辦方?jīng)Q定對(duì)個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，發(fā)現(xiàn)原定票價(jià)每降低2元，平均每天可多售出個(gè)人票40張，若要使平均每天的個(gè)人票收入達(dá)到241500元，且能有效控制游覽人數(shù)，則票價(jià)應(yīng)降低多少元？

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點(diǎn)A，B，E在x軸上．
（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，3），直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)x1 ， x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值．

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖：
（1）在圖①中畫出AD的中點(diǎn)M；
（2）在圖②中畫出對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)E，點(diǎn)F．

(2)如圖②，設(shè)x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，運(yùn)用(1)中的結(jié)論填空．

x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；

(3)如圖③，一個(gè)六角星，其中∠BOD＝70°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.