【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．

【答案】40°

【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，則∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入計(jì)算可得到∠A的度數(shù)．

解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，

而∠BOC=110°，

∴90°+∠A=110°

∴∠A=40°．

故答案為40°．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是 ．

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（1）求證：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC=4，BC=3，求BD的長．

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(2)請觀察∠1、∠2分別與∠ABC有怎樣的關(guān)系，歸納出一個(gè)命題．

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（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，3），直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若正方形BEFG的邊長為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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A.2
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4，6），則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≤6
C.若點(diǎn)（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n
D.8a+b=0

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