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15．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E為AC的中點，ED、CB的延長線交于點F．
（1）求證：△FDB∽△FCD；
（2）求證：$\frac{DF}{CF}=\frac{BC}{AC}$．

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14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的圓心在線段CA上，且它的半徑為3．
（1）當(dāng)點0與點C重合時，⊙O與直線AB具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）如果⊙0沿直線CA移動（點0沿直線CA移動），當(dāng)OC等于多少時，⊙0與直線AB相切？

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13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，點F是AD上的一點，且DF=2，連接BF交AC于點E．
（1）證明：BF平分∠ABC；
（2）過A作AG⊥BF于點G，求$\frac{EG}{EF}$的值．

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12．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，E為AC的中點，AM⊥BC于M，EM交AB的延長線于N．
（1）求證：AM²=BM•CM；
（2）若AM=2，EM=$\sqrt{5}$，求$\frac{BN}{MN}$．

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11．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC上一點，且∠C=∠DAC，DE⊥BC交AB于F，交CA的延長線于E．
（1）求證：BD²=DF•DE；
（2）若BD=2，EF=3，求AE．

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10．如圖，?ABCD中，E為AB中點，G為AC上一點，AG：GC=1：5，連接EC并延長交AD于點F．求$\frac{AF}{FD}$的值．

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9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（2，0），Q是直線x=3上的一個動點，y軸正半軸上是否存在點P，使△APQ為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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8．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在直角邊AB上，且∠DCB=∠A．
（1）求證：△ABC∽△CBD；
（2）若AB=9，BD=4，求tan∠DCB及sin∠ACD的值．

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7．如圖，已知在?ABCD中，過點B作BE⊥CD于點E，連接AE，F(xiàn)是AE上的點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，CE=2，AE=5，求AF的長．

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6．如圖，四邊形ABDC、DCEF、EFHG是三個正方形，經(jīng)過努力，你能得出下面幾個結(jié)論嗎？
（1）△ADF∽△HDA；
（2）∠2+∠3=∠1．