Question

6．如圖，四邊形ABDC、DCEF、EFHG是三個正方形，經(jīng)過努力，你能得出下面幾個結(jié)論嗎？
（1）△ADF∽△HDA；
（2）∠2+∠3=∠1．

Answer 1

分析 （1）設(shè)正方形的邊長為1，則DF=1，DH=2，根據(jù)勾股定理求出AD，即可求出$\frac{AD}{DH}$=$\frac{DF}{AD}$，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠2=∠DAH，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．

解答 解：（1）設(shè)正方形的邊長為1，則DF=1，DH=2，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵$\frac{AD}{DH}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{DF}{AD}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{AD}{DH}$=$\frac{DF}{AD}$，
∵∠ADF=∠HDA，
∴△ADF∽△HDA；

（2）∵△ADF∽△HDA，
∴∠2=∠DAH，
∵∠1=∠3+∠DAH，
∴∠2+∠3=∠1．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)相似三角形的判定定理推出△ADF∽△HDA是解此題的關(guān)鍵．