已知：如圖所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．

(1)若AP︰PB＝1︰2，S△ABC＝18，求S△APN的值；

(2)若，求的值；

(3)若BC＝15，AD＝10，且PN＝ED＝x，求x的值．

一塊直角三角形形狀的鐵皮材料，兩直角邊分別為AC＝30cm，BC＝40cm，現(xiàn)要把它加工成一個面積最大的正方形盒底，請甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計加工方案，甲的設(shè)計方案如圖①，乙的設(shè)計方案如圖②，你認(rèn)為哪位同學(xué)的設(shè)計方案較好？試說明理由．(加工損耗忽略不計)

如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S△ABC＝4︰9，求：

(1)AE︰EC；

(2)S△ADE︰S△CDE．

如圖所示，在矩形ABCD中，，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，則矩形ABFE的周長＝________矩形ABCD的周長，并記為第一次分割；再分別取AB，EF的中點M，N，則矩形BMNF的周長＝________矩形ABCD的周長，并記為第二次分割；……以此類推，第n次分割時，所得矩形周長＝________矩形ABCD的周長．

(2014黑龍江牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位，當(dāng)點P運動到C時，兩點都停止，設(shè)運動時間為t秒．

(1)求線段CD的長．

(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S△CPQ︰S△ABC＝9︰100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

(3)當(dāng)t為何值時，△CPQ為等腰三角形？

如圖所示，在△ABC中，AB＝4，探究以下問題：

(1)如圖①所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩部分，即S1＝S2，求AD的長；

(2)如圖②所示，DE∥FG∥BC，DE，F(xiàn)G把△ABC分成面積相等的三部分，即S1＝S2＝S3，求AD的長；

(3)如圖③所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE，F(xiàn)G，HK，…把△ABC分成面積相等的n部分，即S1＝S2＝S3＝…＝Sn，請直接寫出AD的長．

兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1︰2，那么它們對應(yīng)中線之比為（ ）

A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰8

已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，AC＝12，BC＝13，A′B′＝8，那么△A′B′C′的周長為________．

如圖，已知：DE∥BC，AD︰BD＝1︰2，則△ADE與△ABC面積之比是________．

如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點E在邊AC上，且∠AED＝∠ABC，如果AE＝3，EC＝1，求邊AB的長．