九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究．

第一學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l₁上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線l₂上，若l₁∥l₂，則S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．

第二學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：如圖（2），點(diǎn)P是反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值|k|．

請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：

（1）如圖（3），四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點(diǎn)E在CD上，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則=

_________．

（2）如圖（4），點(diǎn)P、Q在反比例函數(shù)圖象上，PQ過(guò)點(diǎn)O，過(guò)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H，過(guò)Q作x軸的平行線交PH于點(diǎn)G，若=8，則=_________，k=_________．

（3）如圖（5）點(diǎn)P、Q是第一象限的點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線，過(guò)點(diǎn)Q作y軸

垂線，垂足分別是M、N，試判斷直線PQ與直線MN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（要有輔助線喲�。�

（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的，若存在，求出此時(shí)x值；若不存在，說(shuō)明理由.

如圖，AB是⊙O的直徑，PA、PC分別與⊙O 相切于點(diǎn)A、C，PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長(zhǎng).

如圖所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為θ₁，且在水平線上的射影AF為140 cm．現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為θ₂，并已知tanθ₁≈l．1，tanθ₂≈0．4．如果安裝工人已確定支架船高為25 cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1 cm）?

某公交公司的公共汽車(chē)和出租車(chē)每天從沂源出發(fā)往返于沂源和濟(jì)南兩地，出租車(chē)比公共汽車(chē)多往返一趟，如圖表示出租車(chē)距沂源的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象．已知公共汽車(chē)比出租車(chē)晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)濟(jì)南后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車(chē)最后一次返回沂源早1小時(shí)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出公共汽車(chē)距沂源的路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象；

（2）求兩車(chē)在途中相遇的次數(shù)（直接寫(xiě)出答案）；

（3）求兩車(chē)最后一次相遇時(shí)，距沂源的路程．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.

（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值.

某五金店購(gòu)進(jìn)一批數(shù)量足夠多的p型節(jié)能電燈 進(jìn)價(jià)為35元／只，以50元／只銷(xiāo)售，每天銷(xiāo)售20只．市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每只每降l元，則每天銷(xiāo)售數(shù)量比原來(lái)多3只．現(xiàn)商店決定對(duì)Q型節(jié)能電燈進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，每只降價(jià)x元（x為正整數(shù)）．在促銷(xiāo)期間，商店要想每天獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每只應(yīng)降價(jià)多少元?每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為多少?（注：每只節(jié)能燈的銷(xiāo)售毛利潤(rùn)指每只節(jié)能燈的銷(xiāo)售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）

已知，求的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD稱(chēng)為“基本圖形”，且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

①畫(huà)出“基本圖形”關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的四邊形A₁B₁C₁D₁，并填出A₁，B₁，C₁，D₁的坐標(biāo)．

A₁（    ，    ）  B₁（    ，    ）

C₁（    ，    ）  D₁（    ，    ）

②畫(huà)出“基本圖形”繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90⁰所成的四邊形A₂B₂C₂D₂ .

如圖，點(diǎn)A₁、A₂、A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過(guò)點(diǎn)A₁、A₂、A₃作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B₁、B₂、B₃，分別過(guò)點(diǎn)B₁、B₂、B₃作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)C₁、C₂、C₃，連結(jié)OB₁、OB₂、OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為