在平面直角坐標(biāo)系中，A(－1，0)，B(3，0)．

(1)若拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)(0，－3)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)如圖(1)，小敏發(fā)現(xiàn)所有過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線，如果與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么△ACM與△ACB的面積比不變，請(qǐng)你求出這個(gè)比值：

(3)若對(duì)稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)C作CP∥x軸交l于點(diǎn)P，M為此拋物線的頂點(diǎn)．若四邊形PEMF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此拋物線的解析式．

已知：拋物線y＝－x²－(m＋3)x＋m²－12與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，且x₁＜0，x₂＞0，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，OB＝2OA．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上，點(diǎn)A的左側(cè)，求一點(diǎn)E，使△ECO與△CAO相似，并說(shuō)明直線EC經(jīng)過(guò)(1)中拋物線的頂點(diǎn)D；

(3)過(guò)(2)中的點(diǎn)E的直線y＝x＋b與(1)中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，分別過(guò)M、N作x軸的垂線，垂足為、，點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交(1)中的所求拋物線于點(diǎn)Q．是否存在t值，使∶S_△QMN＝35∶12，若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值＝4，且|a|＝1，(1)求它的解析式；(2)若上述圖象與x軸交點(diǎn)為A、B，直線y＝kx＋m(k＜0)過(guò)A、B中的一點(diǎn)及函數(shù)圖象頂點(diǎn)G，且與y軸交于C點(diǎn)，求直線解析式；(3)求原點(diǎn)到所求直線的距離

已知：二次函數(shù)y＝x²－kx＋k＋4的圖象與y軸交于點(diǎn)C，且與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，

(1)確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式并求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，6)，點(diǎn)P(t，0)是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它可與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合．設(shè)四邊形PBCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到四邊形ABCD，以四邊形ABCD的一邊為邊，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積，并注明三角形高線的長(zhǎng)．再利用“等底等高的三角形面積相等”的知識(shí)，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積(畫(huà)示意圖，不寫(xiě)計(jì)算和證明過(guò)程)．

閱讀下面的解題過(guò)程，然后解答后面的問(wèn)題．

　　題目：如圖(1)，已知正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MN⊥DM交∠CBE的平分線BN于點(diǎn)N．試說(shuō)明MD＝MN．

　　解：在AD上取一點(diǎn)F，使AF＝AM，連結(jié)MF．

　　因?yàn)锳BCD是正方形，

　　所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．

　　因?yàn)镈M⊥MN，

　　所以∠AMD＋∠2＝90°．

　　所以∠1＝∠2．

　　因?yàn)锽N平分∠CBE，

　　所以∠MBN＝135°＝∠DFM．

　　所以△DFM≌△MBN．

　　所以DM＝MN．

(1)在上述說(shuō)理過(guò)程中，“點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)”這個(gè)條件沒(méi)有用到，若將這個(gè)條件改為“點(diǎn)M是AB上的任意一點(diǎn)”，或“點(diǎn)M是AB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”，或“點(diǎn)M是BA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”，則結(jié)論“DM＝MN”還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，則∠BFE＝60°；如圖(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，則∠AGF＝90°．這里的兩個(gè)結(jié)論“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分別與題目的背景條件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有關(guān)．你能否改編一道題目，改變上述題目的背景“正方形ABCD”，并相應(yīng)改變條件“MN⊥DM”，而其余條件與結(jié)論不變？請(qǐng)說(shuō)明所編題目的正確性．

“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如下圖)．將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y＝的圖像交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖像于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連結(jié)OM得到∠MOB，則∠MOB＝∠AOB．

要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：

(1)設(shè)P、R，求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(2)分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB＝∠AOB；

(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明)．

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE＝12 cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圓O以2 cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t＝0 s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8 cm．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

(2)當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直徑E圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8 cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8 cm和2 cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1 cm的速度移動(dòng)(如圖2)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y cm²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是弧BDC的中點(diǎn)．AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且弧BF＝弧AD，EM切⊙O于M．

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)求證：AC²＝BC·CE

(3)如果AB＝2，EM＝3，求tan∠CAD的值．

已知⊙O的半徑為1，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．有一個(gè)正方形ABCD，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－，0)，頂點(diǎn)A在x軸上方，頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在一條直線上時(shí)，CD與⊙O相切嗎？如果相切，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出OD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值和最小值．