在相距40 km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B之間，有一個(gè)近似圓形的湖泊，其半徑為10 km，圓心恰好位于A、B連線的中點(diǎn)處，現(xiàn)要繞過湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，有如圖所示兩種行走路線，請你通過推理計(jì)算，說明哪條路線較短．

(1)的路線：線段AC→→線段DB

(2)的路線：線段AE→→線段FB(其中E、F為切點(diǎn))

如圖，要在直徑為50 cm的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面，問怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？

如圖，CD為⊙O的弦，且∠COD＝90°，CD＝，A為弧CD的中點(diǎn)，弦AB交CD于E，且∠CEA＝60°，求AB的長．

a為何值時(shí)，方程8x²＋(a＋1)x＋(a－8)＝0

(1)兩根異號(hào)　　　　　(2)兩根均為負(fù)根

(3)有一根為1　　　　(4)有一根為0

(5)兩根互為相反數(shù)　　(6)兩根互為倒數(shù)

已知：點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(與A、B兩點(diǎn)不重合)．在同一平面內(nèi)，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP＝∠EFP＝90°，且D、P、F三點(diǎn)共線，如圖所示．

(1)若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF＝2，求AB的長；

(2)若AB＝12，tan∠C＝，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值．

如圖，AB經(jīng)過⊙O的圓心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半徑為2．

(1)求證：BD與⊙O相切；

(2)若∠ABD＝∠DFC，求DF的長．

已知直線l₁：y＝x＋3與l₂：y＝－2x交于點(diǎn)B，直線l₁與x軸交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上移動(dòng)(不與點(diǎn)A、O重合)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△ABO中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如圖，△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓切AC于點(diǎn)D．

(1)求證：BC＝CD；

(2)若AD＝2，CD＝3，求⊙O的半徑；

(3)若點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為，試探究當(dāng)點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)，四邊形DBC為菱形．

如圖，矩形ABCD的長與寬分別是2 cm和1 cm，AB在直線l上，依次以B、、，為中心將矩形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，這樣點(diǎn)A走過的曲線依次為、，其中，交CD于點(diǎn)P．

(1)求矩形的對角線的長；

(2)求的長；

(3)求圖中部分的面積S；

(4)求圖中部分的面積T．

如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，弦DE//CB，Q為AB上一動(dòng)點(diǎn)，CA＝OA＝OB＝a，CD是⊙O半徑的倍．

(1)猜想CD與⊙O的位置關(guān)系并證明你的猜想．

(2)當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，圓中陰影部分的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化請說明你的理由，若不發(fā)生變化，請求出陰影部分面積(用含a的代數(shù)式表示)．