Question

已知：點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)(與A、B兩點(diǎn)不重合)．在同一平面內(nèi)，把線(xiàn)段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP＝∠EFP＝90°，且D、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)，如圖所示．

(1)若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF＝2，求AB的長(zhǎng)；

(2)若AB＝12，tan∠C＝，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)，…………1分 　　都是等腰直角三角形，且∠CDP＝∠EFP＝90° 　　 　　 　　…………2分 　　…………3分 　　(2)連結(jié)CE． 　　由于，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似． 　　因此分兩種情況考慮． 　　當(dāng)∠DCP＝∠PEF時(shí)， 　　設(shè)，，則 　　根據(jù)勾股定理，可得 　　 　　…………4分 　　 　　 　　…………5分 　　當(dāng)時(shí)， 　　設(shè)，則． 　　根據(jù)勾股定理，可得 　　 　　 　　 　　…………7分 　　綜上所述，四邊形CDFE的面積的最小值為6．…………8分