下圖是雨傘的中截面示意圖，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC．當(dāng)點(diǎn)O沿AD滑動時，雨傘開閉．問雨傘在開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？并說明理由．

楊陽做小孔成像實(shí)驗，如圖，已知蠟燭與成像板之間的距離為l．在蠟燭與成像板之間放置一個小孔紙板，問小孔紙板放在距蠟燭多遠(yuǎn)時，蠟燭焰AB與像等長？請說明你的理由．

如圖，已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD＝BC，BE＝DF．試判斷AD和BC的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，△BOD≌△AOC，過點(diǎn)O任意畫一條與AC、BD都相交的直線分別交AC、BD于點(diǎn)M、N．試問線段OM＝ON成立嗎？若成立，試證明；若不成立，請說明理由．

如圖，已知BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，且BE＝CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？并說明理由．

你一定玩過蹺蹺板吧！下圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直．當(dāng)一方著地時，另一方上升到最高點(diǎn)．在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中，兩人上升的最大高度A與B相等．那么當(dāng)一人上升到最大高度時，蹺蹺板與豎直方向的夾角∠OA與∠OB有何關(guān)系？為什么？

已知AB＝AC，DB＝DC，F(xiàn)是直線AD上一動點(diǎn)(即點(diǎn)F在直線AD上運(yùn)動)．當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上不停地運(yùn)動時，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請寫出，并進(jìn)行證明．

如圖，畫一個等腰直角三角形ABC，并過斜邊BC上任意一點(diǎn)D作射線AD，再分別過點(diǎn)B、C作射線AD的垂線BE和CF，垂足分別為E、F，量出BE、CF、EF的長．改變點(diǎn)D的位置，重復(fù)上面的操作．問BE、CF、EF的長度滿足什么關(guān)系？并說明理由．

如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等．兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？為什么？

如圖，∠B＝∠D，AE＝AC，且∠BAE＝∠DAC，那么∠C和∠E相等嗎？為什么？