科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．
（1）寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？
（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c過點A（1，），其頂點E的橫坐標為2，此拋物線與x軸分別交于B（x₁，0），C（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此拋物線的解析式及頂點E的坐標；
（2）若D是y軸上一點，且△CDE為等腰三角形，求點D的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點，并且與函數(shù)y=x的圖象交于O、A兩點．
（1）求c的值；
（2）求A點的坐標；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點F，與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，求線段EF的最大長度．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點M，與y軸的交點為A，過點A的直線y=x+c與x軸交于點N，與這個二次函數(shù)的圖象交于點B．
（1）求點A、B的坐標（用含b、c的式子表示）；
（2）當S_△BMN=4S_△AMN時，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點P為x軸上的一個動點，那么是否存在這樣的點P，使得以P、A、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：AC是⊙O的直徑，點A、B、C、O在⊙O₁上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點B關(guān)于x軸對稱的點D的坐標；
（2）求經(jīng)過三點A、B、O的二次函數(shù)的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，D為x軸上一點，連接BD交y軸于E點，且tan∠CBE=．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過A、C、D三點，頂點為F．
（1）求D點坐標；
（2）求拋物線的解析式及頂點F的坐標；
（3）在直線DB上是否存在點P，使四邊形PFDO為梯形？若存在，求出其坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（41）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，⊙M經(jīng)過原點O及點A、C，點D是劣弧上一動點（D點與A、O不重合）．
（1）求拋物線的頂點E的坐標；
（2）求⊙M的面積；
（3）連CD交AO于點F，延長CD至G，使FG=2，試探究，當點D運動到何處時，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（42）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知P（m，a）是拋物線y=ax²上的點，且點P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直線y=kx+b過點P，交x軸的正半軸于點A，交拋物線于另一點M．
①當b=2a時，∠OPA=90°是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，舉出一個反例說明；
②當b=4時，記△MOA的面積為S，求的最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（42）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁的各邊中點得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．

（1）求這一系列三角形趨向于一個點M的坐標；
（2）如圖2，分別求出經(jīng)過A，B，C三點的拋物線解析式和經(jīng)過A₁，B₁，C₁三點的拋物線解析式；
（3）設(shè)兩拋物線的交點分別為E、F，連接EF、EC₁、FC₁、EC₂、FC₂、C₁C₂，問：C₂與△EC₁F的關(guān)系是什么？
（4）如圖3，問：A，A₂，C，C₂四點可不可能在同一條拋物線上，試說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（42）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+b（a＞0，b＞0），函數(shù)y=b|x|
問：（1）如圖，當拋物線y=ax²+b與函數(shù)y=b|x|相切于AB兩點時，a、b滿足的關(guān)系；
（2）滿足（1）題條件，則三角形AOB的面積為多少？
（3）滿足條件（2），則三角形AOB的內(nèi)心與拋物線的最低點間的距離為多少？
（4）若不等式ax²+b＞b|x|在實數(shù)范圍內(nèi)恒成立，則a、b滿足什么關(guān)系？