（2011•黑河）如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形．
（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂．
（3）畫出一條直線將△AC₁A₂的面積分成相等的兩部分．

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠DOC=α，將△DOC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知AC=BD，請(qǐng)猜想此時(shí)AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，AD∥BC，此時(shí)（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論．

如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A₁B₁C₁
和△A₂B₂C₂：
(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁；
(2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

（滿分10分）兩個(gè)大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點(diǎn)重合. 將圖①中△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖②，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn).
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△D₁E₁C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F₁、G₁、H₁，如圖③.探究線段D₁F₁與AH₁之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點(diǎn)I，求證：G₁I =CI.

（11·珠海）（本題滿分7分）如圖，將一個(gè)鈍角△ABC（其中∠ABC＝120°）繞
點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A₁BC₁，使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的點(diǎn)C₁處，連結(jié)AA₁．
（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）求證：∠A₁AC＝∠C₁．

(10分) 把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG．
（1）求證：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

(10分)如圖1，O為正方形ABCD的中心，

分別延長OA、OD到點(diǎn)F、E，使OF＝2OA，
OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針
旋轉(zhuǎn)角得到△E₁OF₁(如圖2)．
(1)探究AE₁與BF₁的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
(2)當(dāng)＝30°時(shí)，求證：△AOE₁為直角三角形．

（本題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D（7，-1），E（-1，-7）.
（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中．已知O坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A(3．0)，B(0，4)．以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．
(I) 如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(Ⅱ) 如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時(shí)．求α與β之聞的數(shù)量關(guān)系；
(Ⅲ) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時(shí)．求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可)，

（本小題滿分6分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形.

（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C_1.
（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C_2.
（3）畫出一條直線將△AC₁A₂的面積分成相等的兩部分.