(本小題10分)在平面直角坐標系中．已知O坐標原點．點A(3．0)，B(0，4)．以點A為旋轉中心，把△ABO順時針旋轉，得△ACD．記旋轉轉角為α．∠ABO為β．
(I) 如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時．求點D的坐標；
(Ⅱ) 如圖②，當旋轉后滿足BC∥x軸時．求α與β之聞的數(shù)量關系；
(Ⅲ) 當旋轉后滿足∠AOD=β時．求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可)，

解：(I)∵點A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．
∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，
根據(jù)題意，有DA=OA=3
如圖①．過點D作DM⊥x軸于點M，

則MD∥OB．
∴△ADM∽△ABO。有，
得

又OM=OA-AM，得OM=．
∴點D的坐標為（）
(Ⅱ)如圖②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB．
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
得α=180°—2∠ABC，．
又∵BC∥x軸，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β
∴α=2β．
（Ⅲ）直線CD的解析式為，或．

解析

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題10分）在平面直角坐標系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線：沿x軸平移，得到一條新拋物線與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F．
（Ⅰ）求直線AB的解析式；
（Ⅱ）若線段DF∥x軸，求拋物線的解析式；
（Ⅲ）在（2）的條件下，若點F在y軸右側，過F作FH⊥x軸于點G，與直線l交于點H，一條直線m（m不過△AFH的頂點）與AF交于點M，與FH交于點N，如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積，求直線m的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（湖北十堰卷）數(shù)學 題型：解答題

（本小題10分） 在平面直角坐標系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線：沿x軸平移，得到一條新拋物線與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F．

（Ⅰ）求直線AB的解析式；

（Ⅱ）若線段DF∥x軸，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）在（2）的條件下，若點F在y軸右側，過F作FH⊥x軸于點G，與直線l交于點H，一條直線m（m不過△AFH的頂點）與AF交于點M，與FH交于點N，如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積，求直線m的解析式．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（四川內江卷）數(shù)學 題型：解答題

（本小題10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD為直徑作⊙

O1，交BC于點E，過點E作EF⊥AB于F，建立如圖12所示的平面直角坐標系，已知A，

B兩點的坐標分別為A(0，2)，B(-2，0).

（1）求C，D兩點的坐標.

（2）求證：EF為⊙O1的切線.

（3）探究：如圖13，線段CD上是否存在點P，使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請找出P點的坐標；如果不存在，請說明理由.

 

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