Question

（滿分10分）兩個(gè)大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點(diǎn)重合. 將圖①中△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖②，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn).
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△D₁E₁C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F₁、G₁、H₁，如圖③.探究線段D₁F₁與AH₁之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程；
（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點(diǎn)I，求證：G₁I =CI.

Answer 1

解：（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH．……………  3分
（2）= ……………………………………………………………         4分
證明：∵∴△AF₁C ≌△D₁H₁C. …………………              5分
∴ F₁C= H₁C，又CD₁=CA，
∴CD₁- F₁C =CA- H₁C.即…………………………………            6分
（3）連結(jié)CG₁.在△D₁G₁F₁和△AG₁H₁中，

∵，∴△D₁G₁F₁≌△AG₁H₁.
∴G₁F₁=G₁H₁……………………………………7分
又∵H₁C=F₁C，G₁C=G₁C，∴△CG₁F₁≌△CG₁H₁.
∴∠1=∠2.   ……………………………………8分
∵∠B=60°，∠BCF="30°" ，∴∠BFC=90°.                                  
又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，                                                                           
∴BA∥CE， ∴∠1=∠3，  ∴∠2=∠3，
∴G₁I=CI……………………………………………………………………         10分

解析