如圖13，△ABC是等邊三角形，BD是高，延長BC到E，使CE=CD，過D作DF⊥BE于F，求證：BF=BE

如圖11，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D。

【小題1】若∠BAC=30°，求證：AD=BD;
【小題2】若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)

如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止，不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點(diǎn)，如圖②
【小題1】問：始終與△AGC相似的三角形有_______及_______
【小題2】設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）
【小題3】問：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形？

已知：如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC平分∠ACB，
求：∠A與∠ACE的度數(shù)．

如圖①，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
【小題1】研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖②所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
【小題2】請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
【小題3】研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任意作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF，如圖③所示，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
【小題4】如圖④，點(diǎn)E是□ABCD的邊AB上的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線，請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過□ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．

【小題1】試說明：∠CBE＝36°
【小題2】試說明：AE²＝AC·EC

如圖所示，某幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45⁰降為30⁰，已知原滑滑板AB的長為8米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.
【小題1】改善后滑板長多少米？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．
【小題2】若滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：，，）

如圖1，把邊長為4的正三角形各邊分成四等分，連結(jié)各分點(diǎn)得到16個(gè)小正三角形.
【小題1】如圖2，連結(jié)小正三角形的頂點(diǎn)得到一個(gè)正六邊形ABCDEF，求這個(gè)正六邊形的周長；
【小題2】請你判斷：命題“六個(gè)內(nèi)角相等的六邊形是正六邊形”是真命題還是假命題？如果是真命題，請你把它改寫成“如果…，那么…”的形式；如果是假命題，請你在圖1中畫圖說明.

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
【小題1】求證：△ABD∽△CED．
【小題2】若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長。