Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．

【小題1】試說(shuō)明：∠CBE＝36°
【小題2】試說(shuō)明：AE²＝AC·EC

Answer 1

【小題1】∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=36°．（1分）
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．（2分）
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．（3分）
【小題2】由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BC=BE=AE．（4分）
在△ABC與△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC．（6分）
∴，
即BC²=AC•EC．（7分）
故AE²=AC•EC．（8分）

解析