如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．
【小題1】求證：△ABD∽△CED．
【小題2】若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．


【小題1】證明：∵　△ABC是等邊三角形，
∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．
∵　CE是外角平分線，　∴　∠ACE＝60°．
∴　∠BAC＝∠ACE。
又∵　∠ADB＝∠CDE，
∴　△ABD∽△CED。
【小題2】解：作BM⊥AC于點M，AC＝AB＝6．              

∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．
∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1。
在Rt△BDM中，BD＝＝．
由（1）△ABD∽△CED得，，，
∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD=15°，將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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