在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF.

【小題1】判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；
【小題2】在不添加其它條件下，寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“≌”表示，并證明。
【小題3】若CD＝2，求梯形ABCD的面積。

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
【小題1】試判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
【小題2】連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應(yīng)添加的一個(gè)條件是          

如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.試判斷重合部分圖形的形狀，并說(shuō)明理由.

如圖，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求證:BC=DE.

如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，
【小題1】求證：

【小題2】延長(zhǎng)交于，且，求證：

【小題3】在⑵的條件下，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．
試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

學(xué)完“等腰三角形”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)分別在正△的邊上，且，交于點(diǎn)．

【小題1】求證：．
【小題2】做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯�發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如：
①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？
③若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？……
請(qǐng)你作出判斷，是的填“是”,否的算出度數(shù)填在橫線上,①        ；②     ；③                   ．畫(huà)圖并證明 ②．

已知：如圖所示，在和中，， ，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)．

【小題1】求證：
【小題2】求證：判斷形狀并證明。

（本題7分）將兩塊大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按圖1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90º)至圖2所示的位置，AB與A₁C交于點(diǎn)E，AC與A₁B₁交于點(diǎn)F，AB與A₁B₁交于點(diǎn)O．

(1)求證：△BCE≌△B₁CF；
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30º時(shí)，AB與A₁B₁垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(10分) 如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC。求：BE=CF

兩條并行線上共有k個(gè)點(diǎn)，用這k個(gè)點(diǎn)恰可以連接1309個(gè)三角形，那么k是多少？