如圖，拋物線經(jīng)過，，三點．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標以
及的最小值；
（3）在軸上取一點，連接．現(xiàn)有一動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿線段向點運動，運動時間為秒，另有一動點以某一速度同時從點出發(fā)，沿線段向點運動，當點、點兩點中有一點到達終點時，另一點則停止運動（如右圖所示）．在運動的過程中是否存在一個值，使線段恰好被垂直平分．如果存在，請求出的值和點的速度，如果不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，－3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點，與軸交于C點．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設E是線段AB上的動點，作EF//AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標;
（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標．

在平面坐標系xoy中，直線與x，y軸交于點A，B，作△AOB為外接⊙E.將直角三角板的30°角的頂點C擺放在圓弧上，三角板的兩邊始終過點O，A，并且不斷地轉動三角板.
（1）如圖1，當點C與B重合時，連接OE求扇形EOA的面積；
（2）當時，求經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的解析式，直接寫出頂點坐標；
（3）如圖2，在轉動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當A，C，D，B四點圍成的四邊形是梯形時，求點D的坐標.

已知如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸相交于點B、O.

(1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標.
(2) 連結AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點O，得到直線.點是上一動點,當△的周長最小時，求點P的坐標.
（3）當△的周長最小時，在直線AB的上方是否存在一點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形與△POB相似，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由.（規(guī)定：點Q的對應頂點不為點O）

如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A，B兩點，點A在軸上，點B的縱坐標為3.點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A，B重合），過點P作軸的垂線交直線AB與點C，作PD⊥AB于點D
（1）求及的值
（2）設點P的橫坐標為
①用含的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連接PB，線段PC把分成兩個三角形，是否存在適合的值，使這兩個三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫出值；若不存在，說明理由.

如圖1，點A為拋物線C₁：的頂點，點B的坐標為(1，0)，直線AB交拋物線C₁于另一點C．
(1)求點C的坐標；
(2)如圖1，平行于y軸的直線x＝3交直線AB于點D，交拋物線C₁于點E，平行于y軸的直線x＝a
交直線AB于F，交拋物線C₁于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；
(3)如圖2，將拋物線C₁向下平移m(m＞0)個單位得到拋物線C₂，且拋物線C₂的頂點為點P，交x軸
于點M，交射線BC于點N，NQ⊥x軸于點Q，當NP平分∠MNQ時，求m的值．

圖1                             圖2

如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和
矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點C到ED的
距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知從某時刻開始的40h內，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)
關系且當水面到頂點C的距離不大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？

已知拋物線y=﹣x²+bx+c的對稱軸為直線x=1，此拋物線與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C．△ABC的面積等于1.5.
（1）請求出拋物線的解析式,并求出點A的坐標.
（2）在拋物線上是否存在點M，使得△MAB的面積等于△ABC的面積.如果存在，求出符合條件的點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）點P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一 個頂點E在PQ上.請求出此時點Q的坐標和直線BQ的函數(shù)解析式；

②若含30°角的直角三角板一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標．

定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是

（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新
函數(shù)的解析式是             ；
（2）在（1）中，平移前后的兩個函數(shù)分別與軸交于A、B兩點，與直線分別交于
D、C兩點，在給出的平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象有交點，試求出實數(shù)
b 的取值范圍.