如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，－3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得……1分 
解得：       ……2分                             
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：     ………3分
（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形．

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，）， ………4分
PP交CO于E
若四邊形POPC是菱形，
則有PC＝PO．        ………5分
連結(jié)PP則PE⊥CO于E，
∴OE=EC=  ∴=．
∴=       ………6分
解得=，=（不合題意，舍去）
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為
（，）      ………7分
（3）過點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，
設(shè)P（x，），    ………8分
易得，直線BC的解析式為
則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x－3）.

   ………9分
=
當(dāng)時，四邊形ABPC的面積最大
此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積    ………10分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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