(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.過點(diǎn)C、D的直線與x軸交于E點(diǎn)，以O(shè)E為直徑畫⊙O₁，交直線CD于P、E兩點(diǎn).

(1)求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)聯(lián)結(jié)PO₁、PA.求證:～；
(3) ①以點(diǎn)O₂ (0，m)為圓心畫⊙O₂，使得⊙O₂與⊙O₁相切，當(dāng)⊙O₂經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求實(shí)數(shù)m
的值；
②在①的情形下，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)O₃，以O(shè)₃為圓心畫⊙O₃，使得⊙O₃與⊙O₁、⊙O₂同時(shí)相切.直接寫出滿足條件的點(diǎn)O₃的坐標(biāo)(不需寫出計(jì)算過程).

(本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且點(diǎn)A在x軸正半軸上.已知C(2，4)，BC= 4.
(1)求過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
(2)經(jīng)過O、C、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在P點(diǎn)(與原點(diǎn)O不重合)，使得P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的
距離相等.如果存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

（9分）如圖，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形ABCD和三角形EGF兩張紙片，測得AB=5，AD=4，EF=．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請你幫助解決．

(1) 請你求出FG的長度．
(2)在(1)的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為．y，求在平移的整個(gè)過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值．
(3)在(2)的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也 不可能相等．請?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍(直接寫出結(jié)果)．

（7分）如圖24，已知拋物線過點(diǎn)C（3，8），與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，5）．
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)求該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求四邊形ABMD的面積；

．(6分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)y＝ax²＋bx－3(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為
A(1，－4)．
(1)求該二次函數(shù)關(guān)系式；
(2)將該二次函數(shù)圖象向上平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y
軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動點(diǎn)P，Q移動的時(shí)間為t（單位:秒）
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形?
（3）請說明當(dāng)0＜t＜4.5時(shí)，△PQF的面積總為定值；
（4）當(dāng)0≤t≤4.5是否存在△PQF為等腰三角形？當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形?（直接寫出結(jié)果）

．(6分) 已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，－6)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是B(－2，0)．
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)將二次函數(shù)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（8分）某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品．產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由
初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司
前12個(gè)月累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個(gè)月的
利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象是某二次函數(shù)
y=a(x-h)²+k圖象的一部分，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，
12，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為-16，20．
（1）求前12個(gè)月該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出前9個(gè)月公司累積獲得的利潤和10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤；
（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

（7分）如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），連結(jié)OB、AB．

（1）求a, b；
（2）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△，則線段的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為  ▲  ，并判斷點(diǎn)P是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明你的理由．

（10分）如圖，拋物線F：y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)為P，拋物線F與軸交于點(diǎn)A，
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，平移拋物線F使其經(jīng)過點(diǎn)A、D得到拋物線F ′：
y＝a′x²＋b′x＋c′，拋物線F ′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）當(dāng)a＝1，b＝－2，c＝3時(shí)，
①寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)  ▲ ；②求b: 的值；
（2）若a、b、c滿足b²＝ac，探究b: 的值是否為定值？若是定值請求出這個(gè)定值；若不是請說明理由．