Question

（9分）如圖，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形ABCD和三角形EGF兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4，EF=．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．

(1) 請(qǐng)你求出FG的長(zhǎng)度．
(2)在(1)的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為．y，求在平移的整個(gè)過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值．
(3)在(2)的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也 不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍(直接寫出結(jié)果)．

Answer 1

(1)∵在Rt△EGF中，EG=AB=5，EF=,
∴FG=……………..2分
(2)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，；………………….3分
當(dāng)4＜x≤10時(shí)，y=－2x+24，…………..4分
當(dāng)y=10時(shí)，x=7或．……………….6分
(3)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，，頂點(diǎn)為(10，25)，…….7分
∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，0≤y≤16．當(dāng)4＜x≤10時(shí)，y=－2x+24，4≤y＜16．
∴當(dāng)4≤y<16時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊的面積y可能相等．………8分
當(dāng)0≤y＜4或y=16時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．…..9分

解析