Question

（8分）某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品．產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由
初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司
前12個月累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個月的
利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應的點都在如圖所示的圖象上．該圖象是某二次函數(shù)
y=a(x-h)²+k圖象的一部分，點A為拋物線的頂點，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，
12，點A，B的縱坐標分別為-16，20．
（1）求前12個月該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出前9個月公司累積獲得的利潤和10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；
（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可設(shè)：y=a(x-4)² -16，……………………………………… 1分
當x =10時，y =20，所以a(10-4)² -16=20，解得a=1，  …………………… 2分
所求函數(shù)關(guān)系式為：y= (x-4)² -16  …………………………………………… 3分
（2）當x =9時，y= (9-4)² -16=9，所以前9個月公司累積獲得的利潤為9萬元…… 4分
又由題意可知，當x =10時，y=20，而20-9=11，
所以10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤11萬元……………………………………… 5分
（3）設(shè)在前12個月中，第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s(萬元)
則有：s= (n-4)² –16-[ (n-1-4)² -16]=2n-9………………………………………… 6分
因為s是關(guān)于n的一次函數(shù)，且2>0，s隨著n的增大而增大，
而n的最大值為12，所以當n=12時，s=15，    ………………………………7分
所以第12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元.……8分

解析