如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．

⑴ 建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；

⑵ 過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；

⑶ 過點D、B、C作平行四邊形,當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

某外語學校在圣誕節(jié)要舉行匯報演出，需要準備一些圣誕帽，為了培養(yǎng)學生的動手能力，學校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽（圓錐形狀）的規(guī)格是母線長42厘米，底面直徑為16厘米．

⑴ 求圣誕帽的側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角的度數(shù)（精確到度）；

⑵ 已知A種規(guī)格的紙片能做3個圣誕帽，B種規(guī)格的紙片能做4個圣誕帽，匯報演出需要26個圣誕帽，寫出A種規(guī)格的紙片y張與B種規(guī)格的紙片x張之間的函數(shù)關(guān)系式及其x的最大值與最小值；若自己制作時，A、B兩種規(guī)格的紙片各買多少張時，才不會浪費紙張？

⑶ 現(xiàn)有一張邊長為79厘米的正方形紙片，它最多能制作幾個這種規(guī)格的圣誕帽（圣誕帽的粘接處忽略不計）．請在比例尺為1:15的正方形紙片上畫出圣誕帽的側(cè)面展開圖的裁剪草圖，并利用所學的數(shù)學知識說明其可行性．

在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點E在下底邊BC上，點F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；

（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；

（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.

如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1 : 4，矩形ABCO的邊AB=4,BC=4．

(1)求矩形ODEF 的面積；

(2）將圖l中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 90⁰，若旋轉(zhuǎn)過程中OF與OA的夾角（圖2中的∠FOA）的正切的值為x，兩個矩形重疊部分的面積為y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將圖1中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，連結(jié)EC、EA，△ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由。

生活中有人喜歡把請人傳送的便條折成圖丁形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條反面）:

(l)如果信紙折成的長方形紙條寬為2cm, 為了保證能折成圖丁形狀（即紙條兩端均超出點P)，紙條長至少多少厘米？紙條長最小時．長方形紙條面積是多少？

(2)假設(shè)折成圖丁形狀紙條寬 xcm, 并且一端超出P點 2cm，另一端超出P點3cm，若信紙折成的長方形紙條長為ycm.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，用含x的代數(shù)式表示折成的圖丁所示的平面圖形的面積S;

(3)若希望（2）中紙條兩端超出P點長度相等，即最終圖形丁是軸對稱圖形，如果

y = 15cm ，則開始折疊時點M應放在什么位置？

1）將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分面積:之比等于________

（2）將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于________

假設(shè)一家旅館一共有30個房間，分別編以1～30三十個號碼，現(xiàn)在要在每個房間的鑰匙上刻上數(shù)字，要求所刻的數(shù)字必須使服務(wù)員很容易辨認是哪一個房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到. 現(xiàn)在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個數(shù)字，左邊的一個數(shù)字是這把鑰匙原來的房間號碼除以5所得的余數(shù)，而右邊的一個數(shù)字是這把鑰匙原來的房間號碼除以7所得的余數(shù). 那么刻的數(shù)是36的鑰匙所對應的原來房間應該是      號.

等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動, 當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為

______   秒.

把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖二）已知∠MPN=，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為              。

已知A、B、C、D點的坐標如圖所示, 是圖中兩條虛線的交點, 若△ABC 和△ADE相似, 則點的坐標是___________________.