【題目】如圖,二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x=1,點B坐標為(﹣1,0).則下面的四個結論:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④當y<0時,x<-1或x>2.其中正確的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=kAC(k>1),D是AB上一點,DE∥BC,則BD,EC的數(shù)量關系為 .
類比探究
(2)如圖2,將△AED繞著點A順時針旋轉,旋轉角為a(0°<a<90°),連接CE,BD,請問(1)中BD,EC的數(shù)量關系還成立嗎?說明理由
拓展延伸:
(3)如圖3,在(2)的條件下,將△AED繞點A繼續(xù)旋轉,旋轉角為a(a>90°).直線BD,CE交于F點,若AC=1,AB=,則當∠ACE=15°時,BFCF的值為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個結論:
①點C的坐標為(0,m);
②當m=0時,△ABD是等腰直角三角形;
③若a=﹣1,則b=4;
④拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2.
其中結論正確的序號是_____.
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【題目】文具店有三種品牌的6個筆記本,價格是4,5,7(單位:元)三種,從中隨機拿出一個本,已知(一次拿到7元本).
(1)求這6個本價格的眾數(shù).
(2)若琪琪已拿走一個7元本,嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本.
①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同?并簡要說明理由;
②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回,之后又隨機從剩余的本中拿一個本,用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.
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【題目】甲、乙兩個工程隊共同開鑿一條隧道,甲隊按一定的工作效率先施工,一段時間后,乙隊從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工,中途乙隊調離一部分工人去完成其他任務,工作效率降低.當隧道氣打通時,甲隊工作了40天,設甲,乙兩隊各自開鑿隧道的長度為y(米),甲隊的工作時間為x(天),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲隊的工作效率.
(2)求乙隊調離一部分工人后y與x之間的函數(shù)關系式
(3)求這條隧道的總長度.
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【題目】如圖①,已知拋物線經過點A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求拋物線的頂點坐標和對稱軸;
(3)把拋物線向上平移,使得頂點落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分).
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【題目】如圖,點A是⊙O直徑BD延長線上的一點,AC是⊙O的切線,C為切點.AD=CD,
(1)求證:AC=BC;
(2)若⊙O的半徑為1,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,D是BC邊上的一個動點,(不與B、C重合)在AC邊上取一點E,使∠ADE=45°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設BD=x,AE=y.
①求y關于x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;
②求y的最小值.
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【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第96頁的部分內容.
(1)定理證明:請根據教材中的分析,結合圖①,寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程.
(2)定理應用:如圖②,在△ABC中,AD、BE分別是∠BAC、∠ABC的角平分線,AD、BE的交點為O,連結CO交AB于點F,求證:∠ACF=∠BCF.
(3)如圖③,在(2)的條件下,若BE=CE,∠C=30°,△ABD沿AD翻折使點B落在邊AC上的點M處,連結DM,其中AB=,則S△DCM= .
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