【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,DBC邊上的一個動點(diǎn),(不與BC重合)在AC邊上取一點(diǎn)E,使∠ADE=45°

1)求證:△ABD∽△DCE;

2)設(shè)BD=xAE=y

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

②求y的最小值.

【答案】1)見解析;(2)①,②1

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C45°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD=∠EDC,根據(jù)相似三角形的判定定理證明結(jié)論;

2根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入計(jì)算得到y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.

1)證明:∵∠BAC=90°AB=AC,

∴∠B=∠C=45°

∵∠ADC=∠B+∠1=45°+∠1,∠ADC=∠ADE+∠2=45°+∠2

∴∠1=∠2

∴△ABD∽△DCE

2)解:①∵△ABD∽△DCE,

∵AB=AC=2,BD=x,AE=y,

,

② ∵

y的最小值是1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)a≠0)的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0).則下面的四個結(jié)論:①2a+b=0;②4a2bc0;③ac0當(dāng)y0時,x<-1x2.其中正確的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BCP△ABC形內(nèi)一點(diǎn),且∠APB=∠APC=135°

1)求證:△CPA∽△APB;

2)試求tan∠PCB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】412日華為新出的型號為“P30 Pro”的手機(jī)在上海召開發(fā)布會,某華為手機(jī)專賣網(wǎng)店抓住商機(jī),購進(jìn)10000臺“P30 Pro”手機(jī)進(jìn)行銷售,每臺的成本是4400元,在線同時向國內(nèi)、國外發(fā)售.第一個星期,國內(nèi)銷售每臺售價(jià)是5400元,共獲利100萬元,國外銷售也售出相同數(shù)量該款手機(jī),但每臺成本增加400元,獲得的利潤卻是國內(nèi)的6倍.

1)求該店銷售該款華為手機(jī)第一個星期在國外的售價(jià)是多少元?

2)受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響,第二個星期,國內(nèi)銷售每臺該款手機(jī)售價(jià)在第一個星期的基礎(chǔ)上降低m%,銷量上漲5m%;國外銷售每臺售價(jià)在第一個星期的基礎(chǔ)上上漲m%,并且在第二個星期將剩下的手機(jī)全部賣完,結(jié)果第二個星期國外的銷售總額比國內(nèi)的銷售總額多6993萬元,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)EAD邊上運(yùn)動,從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動,到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動.作射線CE,并將射線CE繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°,旋轉(zhuǎn)后的射線與AB邊交于點(diǎn)F,連接EF

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)猜想線段DE,EF,BF的數(shù)量關(guān)系并證明;

3)過點(diǎn)CCGEF,垂足為點(diǎn)G,若正方形ABCD的邊長是4,請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動的路線長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PB:PC=1:2.

(1)求證:AC平分BAD;

(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若AD=3,求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在某次斯諾克比賽中,白球位于點(diǎn) A 處,在點(diǎn) A 正北方向的點(diǎn) B 處有一顆紅球,在點(diǎn) A 正東方向 C 處有一顆黑球,在 BC 正中間的點(diǎn) D 處有一顆籃球,其中點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的南偏東 37°方向上,選手將白球沿正北方想推進(jìn) 10cm 到達(dá)點(diǎn) E 處時,測得點(diǎn)D 在點(diǎn)E 的北偏東45°方向上,求此時白球與紅球的距離有多遠(yuǎn)?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈cos37°≈ ,tan37°≈

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,BC8cm,射線AGBC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG1cm/s的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC2cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為ts).

1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時,求證:△ADE≌△CDF;

2)①當(dāng)t  時,以A、FC、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(直接寫出結(jié)果);

②當(dāng)t  時,四邊形ACFE是菱形.

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