【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個結論:
①點C的坐標為(0,m);
②當m=0時,△ABD是等腰直角三角形;
③若a=﹣1,則b=4;
④拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2.
其中結論正確的序號是_____.
【答案】①②④
【解析】
①拋物線與y軸的交點坐標即為C點坐標,橫坐標為0,當x=0時求出y值即為C點縱坐標,y=﹣x2+2x+m=m,可求出C點坐標.
②當m=0時,拋物線已知,可求出拋物線與x軸兩個交點坐標,確定對稱軸,即可確定△ABD是否是等腰直角三角形.
③若a=﹣1,即知道拋物線與x軸一個交點坐標,再根據(jù)可確定的對稱軸,即可推出拋物線與x軸另外一個交點坐標,得出b值.
④根據(jù)x1<1<x2,且x1+x2>2,可以得出點Q到直線x=1的距離比點P到直線x=1的距離大,所以y1>y2.
①拋物線與y軸的交點坐標為C(0,y),
當x=0時,y=﹣x2+2x+m=m
故C(0,y)
所以①正確
②當m=0時,拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為(0,0)、(2,0)
對稱軸為x=1,頂點坐標(1,1)
∴△ABD是等腰直角三角形
故②正確
③當a=﹣1時,拋物線與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0)
∵對稱軸x=1
∴另一個交點坐標為(3,0)
∴b=3
故③錯誤
④因為x1<1<x2,且x1+x2>2,則點Q到直線x=1的距離比點P到直線x=1的距離大,所以y1>y2
故④正確.
故答案為:①②④.
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【題目】如圖,在菱形中,,點分別是線段上的動點(不與端點重合),且,與相交于點.給出如下幾個結論:
①
②平分;
③若,則
④
其中正確的結論是_____________(填寫所有正確結論的序號).
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【題目】九年級(1)班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度,已知標桿高度CD=3m,標桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標桿CD的水平距離DF=2m,求旗桿AB的高度.
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【題目】為了抓住集安國際楓葉旅游節(jié)的商機,某商店決定購進A、B兩種旅游紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要800元.
(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元;
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉,用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?
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【題目】對于平面直角坐標系中的圖形M,N,給出如下定義:如果點P為圖形M上任意一點,點Q為圖形N上任意一點,那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M,N的“近距離”,記作 d(M,N).若圖形M,N的“近距離”小于或等于1,則稱圖形M,N互為“可及圖形”.
(1)當⊙O的半徑為2時,
①如果點A(0,1),B(3,4),那么d(A,⊙O)=_______,d(B,⊙O)= ________;
②如果直線與⊙O互為“可及圖形”,求b的取值范圍;
(2)⊙G的圓心G在軸上,半徑為1,直線與x軸交于點C,與y軸交于點D,如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”,直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C1:y=ax2+bx+c向左平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度得到拋物線C2:y=x2.
(1)直接寫出拋物線C1的解析式 ;
(2)如圖1,已知拋物線C1與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左側,點P(,t)在拋物線C1上,QB⊥PB交拋物線于點Q.求點Q的坐標;
(3)已知點E,M在拋物線C2上,EM∥x軸,點E在點M的左側,過點M的直線MD與拋物線C2只有一個公共點(MD與y軸不平行),直線DE與拋物線交于另一點N.若線段NE=DE,設點M,N的橫坐標分別為m,n,直接寫出m和n的數(shù)量關系(用含m的式子表示n)為 .
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【題目】如圖,二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x=1,點B坐標為(﹣1,0).則下面的四個結論:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④當y<0時,x<-1或x>2.其中正確的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,AE和過點C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點D,直線EC交AB的延長線于點P,連接AC,BC,PB:PC=1:2.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)若AD=3,求△ABC的面積.
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