Question

【題目】完成下列各題.

（1）探究：如圖，，試說明.

（2）拓展：如圖，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).若，，利用探究結(jié)論求的度數(shù).

（3）應(yīng)用：如圖，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在與之間，于點(diǎn).若，，則的大小為______度.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）105

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行同位角相等即可證明；

（2）利用探究結(jié)論結(jié)合對頂角相等即可求解；

（3）過點(diǎn)H作，根據(jù)探究結(jié)論結(jié)合兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.

（1）探究：∵AB∥CD，

∴∠B=∠1．（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）
同理可證，∠F=∠2．
∵∠BCF=∠1+∠2，
∴∠BCF=∠B+∠F；

（2）拓展：∵AB∥CD，

根據(jù)探究的結(jié)論知：∠EFG=∠AMF+∠CNF，

∵，，

∴，

∴；

故答案為：；

（3）應(yīng)用：過點(diǎn)H作，

∵AB∥CD，

∴AB∥HQ，

根據(jù)探究的結(jié)論知：∠EGH=∠1+∠2，

∵，，

∴∠，∠，

∴∠，

∵HQ∥CD，

∴∠，

∵，

∴∠，

∴∠，

故答案為.