【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x+3x軸交于AB兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)求出直線BC的解析式.

2M為線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)Mx軸的垂線交BCH,過(guò)MMQBCQ,求出△MHQ周長(zhǎng)最大值并求出此時(shí)M的坐標(biāo);當(dāng)△MHQ的周長(zhǎng)最大時(shí)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)R,使|ARMR|最大,求出此時(shí)R的坐標(biāo).

3T為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),將△OCT沿邊OT翻折得到△OCT,是否存在點(diǎn)T使△OCT與△OBC的重疊部分為直角三角形,若存在請(qǐng)求出BT的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=﹣x+3;(2R1,);(3BT2BT

【解析】

1)由已知可求A(﹣2,0),B4,0),C0,3),即可求BC的解析式;

2)由已知可得∠QMH=∠CBO,則有QHQM,MHMQ,所以△MHQ周長(zhǎng)=3QM,則求△MHQ周長(zhǎng)的最大值,即為求QM的最大值;設(shè)Mm,),過(guò)點(diǎn)MBC直線垂直的直線解析式為,交點(diǎn),可求出,當(dāng)m2時(shí),MQ有最大值;函數(shù)的對(duì)稱軸為x1,作點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)M'0,3),連接AM'與對(duì)稱軸交于點(diǎn)R,此時(shí)|ARMR||ARM'R|AM'|ARMR|的最大值為AM';求出AM'的直線解析式為,則可求

3)有兩種情況:當(dāng)TC'OC時(shí),GOTC';當(dāng)OTBC時(shí),分別求解即可.

解:(1)令y=0,即,解得,

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

A(﹣20),B40),

令x=0解得y=3,

C0,3),

設(shè)BC所在直線的解析式為y=kx+3,

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解得k=

BC的解析式為y=-x+3;

2)∵MQBC,Mx軸,

∴∠QMH=∠CBO,

tanQMHtanCBO,

QHQM,MHMQ

∴△MHQ周長(zhǎng)=MQ+QH+MHQM+QM+MQ3QM,

則求△MHQ周長(zhǎng)的最大值,即為求QM的最大值;

設(shè)Mm,),

過(guò)點(diǎn)MBC直線垂直的直線解析式為

直線BC與其垂線相交的交點(diǎn),

,

∴當(dāng)m2時(shí),MQ有最大值,

∴△MHQ周長(zhǎng)的最大值為,此時(shí)M23),

函數(shù)的對(duì)稱軸為x1,

作點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)M'03),

連接AM'與對(duì)稱軸交于點(diǎn)R,此時(shí)|ARMR||ARM'R|AM',

|ARMR|的最大值為AM'

AM'的直線解析式為yx+3,

R1,);

3當(dāng)TC'OC時(shí),GOTC',

∵△OCT≌△OTC',

,

BT2;

當(dāng)OTBC時(shí),過(guò)點(diǎn)TTHx軸,

OT,

∵∠BOT=∠BCO

,

OH,

BT;

綜上所述:BT2BT

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC6,點(diǎn)MBC的中點(diǎn).

1)在AM上求作一點(diǎn)E,使ADE∽△MAB(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法);

2)在(1)的條件下,求AE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形OABC的一OAx軸的正半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tanAOC,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,則△COD的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,ODAB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.

(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);

(2)若CD=2,AB=8,求半徑的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】畢業(yè)在即,重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初2016級(jí)拍攝了畢業(yè)照,每個(gè)班都得到了若干張風(fēng)格迥異的照片樣品供同學(xué)們選擇.年級(jí)團(tuán)委書(shū)記王老師想了解同學(xué)們對(duì)照片的選擇情況,在全年級(jí)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,按照同學(xué)們選擇的張數(shù)把選擇情況分為四個(gè)層次: A4張;B3張;C2張;D1張.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)初2016級(jí)2000名同學(xué)一共選擇了多少?gòu)埉厴I(yè)照?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,, 垂足為平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn).

(1),求的長(zhǎng);

(2)過(guò)點(diǎn)的垂線,垂足為,連接,試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明原因.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,內(nèi)接于,且的直徑.的平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)

1)求證:;

2)試猜想線段,之間有何數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

3)若,,求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=y=kx2-k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案