【題目】已知關(guān)于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q=0,其中p、q都是實數(shù).
(1)若q=0時,方程有兩個不同的實數(shù)根x1x2,且,求實數(shù)p的值.
(2)若方程有三個不同的實數(shù)根x1、x2、x3,且,求實數(shù)p和q的值.
【答案】(1)p=5;(2),q=3.
【解析】
(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得△=(2p)2﹣4(﹣3p2+5)=16p2﹣20>0,x1+x2=﹣2p,,代入可得關(guān)于p的方程,解方程即可;
(2)由方程有三個不同的實數(shù)根x1、x2、x3,可得x3=﹣p,x1、x2是方程x2+2px﹣3p2+5=q的兩根;由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣2p,,x3=﹣p.△=(2p)2﹣4(﹣7p2+10)=32p2﹣40>0,進而得到關(guān)于p的方程,解出p即可求出q的值.
解:(1)若q=0,則方程為x2+2px﹣3p2+5=0.
因該方程有兩個不同的實數(shù)x1、x2,
可得△=(2p)2﹣4(﹣3p2+5)=16p2﹣20>0,x1+x2=﹣2p,
解得p2>;
由,得,
解得p=5或.(注意5﹣3p2≠0)
因為p2>,所以p=5.
(2)顯然q>0.方程可寫成x2+2px﹣3p2+5=±q.
因該方程有三個不同的實數(shù)根,
即函數(shù)與y2=±q的圖象有三個不同的交點,
∴可得:,
即q=4p2﹣5.x1、x2是方程x2+2px﹣3p2+5=q的兩根,
即x2+2px﹣7p2+10=0.
則x1+x2=﹣2p,,x3=﹣p.
△=(2p)2﹣4(﹣7p2+10)=32p2﹣40>0,
解得p2>.
由,得,
解得p2=2>,
所以,q=4p2﹣5=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按如下方法,將△ABC的三邊縮小到原來的,如圖,任取一點O,連結(jié)AO,BO,CO,并取它們的中點D、E、F,得△DEF;則下列說法錯誤的是( 。
A.點O為位似中心且位似比為1:2
B.△ABC與△DEF是位似圖形
C.△ABC與△DEF是相似圖形
D.△ABC與△DEF的面積之比為4:1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學計劃根據(jù)學生的興趣愛好組建課外興趣小組,并隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
學校這次調(diào)查共抽取了 名學生;
求的值并補全條形統(tǒng)計圖;
在扇形統(tǒng)計圖中,“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
設(shè)該校共有學生名,請你估計該校有多少名學生喜歡足球.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E,F分別在AB,AD上,且AE=DF,連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H,下列結(jié)論:
①△AED≌△DFB;②S四邊形 BCDG=CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF
,其中正確的結(jié)論
A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①c<0;②2a+b=0;③a+b+c<0;④b2﹣4ac<0,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程的,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點在和之間,下列結(jié)論:①;②;③;④若是該拋物線上的點,則;其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com