【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(  )

A.0B.20C.0D.30

【答案】C

【解析】

過(guò)點(diǎn)BBDx軸于點(diǎn)D,易證△ACO≌△BCDAAS),從而可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度,從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

解:過(guò)點(diǎn)BBDx軸于點(diǎn)D,

∵∠ACO+BCD90°,

OAC+ACO90°,

∴∠OAC=∠BCD,

在△ACO與△BCD中,

∴△ACO≌△BCDAAS

OCBD,OACD

A0,2),C1,0

OD3BD1

B3,1),

∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y

B3,1)代入y,

k3,

y,

∴把y2代入y

x

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,

C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度,

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點(diǎn),使得,求證:.(可以直接用第(1)問(wèn)的結(jié)論)

3)在第(2)問(wèn)的條件下,如果恰好是等邊三角形,請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】閱讀下列材料:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別為x1x2,則x1+x2=﹣,x1x2.

解決下列問(wèn)題:已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)26x有兩個(gè)非零不等實(shí)數(shù)根x1,x2,設(shè)m,

()當(dāng)n1時(shí),求m的值;

()是否存在這樣的n值,使m的值等于?若存在,求出所有滿足條件的n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、BG為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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