【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(10),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為( 。

A.,0B.2,0C.,0D.30

【答案】C

【解析】

過點BBDx軸于點D,易證△ACO≌△BCDAAS),從而可求出B的坐標,進而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度,從而求出C的對應(yīng)點.

解:過點BBDx軸于點D,

∵∠ACO+BCD90°,

OAC+ACO90°,

∴∠OAC=∠BCD

在△ACO與△BCD中,

∴△ACO≌△BCDAAS

OCBDOACD,

A02),C10

OD3,BD1

B3,1),

∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y

B3,1)代入y,

k3,

y

∴把y2代入y,

x,

當頂點A恰好落在該雙曲線上時,

此時點A移動了個單位長度,

C也移動了個單位長度,

此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為(,0

故選:C

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2)如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點,使得,求證:.(可以直接用第(1)問的結(jié)論)

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1)求該拋物線的解析式;

2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、BG為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點邊的中點,,以為直徑的經(jīng)過,連接,有下列結(jié)論:①;;;的切線.其中正確的結(jié)論是(

A.B.C.D.③④

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1)求證:;

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