【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC的重心,連結(jié)BP,CP,則△BPC的面積為_____.
【答案】4
【解析】
△ABC的面積S=AB×BC==12,延長BP交AC于點E,則E是AC的中點,且BP=BE,即可求解.
解:△ABC的面積S=AB×BC==12,
延長BP交AC于點E,則E是AC的中點,且BP=BE,(證明見備注)
△BEC的面積=S=6,
BP=BE,
則△BPC的面積=△BEC的面積=4,
故答案為:4.
備注:重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1,
例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中點.EC、FB交于G.
求證:EG=CG 證明:過E作EH∥BF交AC于H.
∵AE=BE,EH∥BF,
∴AH=HF=AF,
又∵AF=CF,
∴HF=CF,
∴HF:CF=,
∵EH∥BF,
∴EG:CG=HF:CF=,
∴EG=CG.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“衍生直線”;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與x軸負半軸交于點C.
(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ,點A的坐標為 ,點B的坐標為 ;
(2)如圖,點M為線段CB上一動點,將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點N的坐標;
(3)當點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形內(nèi)作正三角形,連接并延長交于F,則為_______________,若,則長度為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點(, ),且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1,求該二次函數(shù)解析式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛.公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.
(2)已知租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.用含x(x≥3000)的代數(shù)式填表:
租出的車輛數(shù) | 未租出的車輛數(shù) | ||
租出每輛車的月收益 | 所有未租出的車輛每月的維護費 |
(3)若你是該公司的經(jīng)理,你會將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請求出公司的最大月收益是多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在梯形中,,,,點在對角線上(不與點重合),,的延長線與射線交于點,設(shè)的長為.
(1)如圖,當時,求的長;
(2)設(shè)的長為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出定義域;
(3)當是等腰三角形時,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是小區(qū)常見的漫步機,當人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn).如圖2,從側(cè)面看,踏板靜止DE上的線段AB重合,測得BE長為0.21m,當踏板連桿繞著A旋轉(zhuǎn)到AC處時,測得∠CAB=42°,點C到地面的距離CF長為0.52m,當踏板連桿繞著點A旋轉(zhuǎn)到AG處∠GAB=30°時,求點G距離地面的高度GH的長.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔著首都經(jīng)濟發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.
近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財政收入均穩(wěn)定增長.2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元;2012 年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值 449.3 億元,比上一年增長8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元,比上年增長 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元,比上年增長 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進穩(wěn)增長,地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元,比上年增長了 6.8%;2016 年經(jīng)濟平穩(wěn)運行,地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元,比上年增長了 6.9%.根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來,并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中的信息,預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,你的預(yù)估理由是____.
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