【題目】對于平面直角坐標系中的點,若點的坐標為(其中為常數(shù),且)則稱點為點的“系雅培點”;

例如:的“3系雅培點”為,即.

1)點的“2系雅培點”的坐標為 ;

2)若點軸的正半軸上,點的“系雅培點”為點,若在△中,,求的值;

3)已知點在第四象限,且滿足;點是點的“系雅培點”,若分式方程無解,求的值.

【答案】1)(8,4);(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)新定義的運算法則,即可求出的坐標;

2)設點P的坐標為(0,y),根據(jù)“k系雅培點”的概念求出P′點的坐標,結(jié)合列出方程,即可求出k的值;

3)根據(jù)點是點的“系雅培點”,且點A在第四象限,結(jié)合,求出(m-3n)的值,由分式方程無解,得到,然后把分式方程化為整式方程,再把的值代入,即可求出c的值.

解:(1)根據(jù)題意,∵,

∴點P的“2系雅培點”的坐標為:,

的坐標為:(84);

故答案為:(84);

2)根據(jù)題意,設點P的坐標為:(0y),

∴點P的“k系雅培點” 為:,

即點為:,

,

,

,

;

3)∵點是點的“系雅培點”,

∴點A為:

,

,

整理得:

∵點A在第四象限,

;

∵分式方程無解,

分式方程去分母可化簡為:,

代入上述方程,得:

解得:.

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