【題目】已知矩形的一條邊，將矩形折疊，使得頂點落在邊上的點處. 如圖，已知折痕與邊交于點，連結.

（1）求證：；

（2）若，求邊的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)可得出∠APO＝∠B＝90°，∠C＝∠D＝90°，由同角的余角相等可得出∠DAP＝∠CPO，結合∠C＝∠D＝90°即可證出△OCP∽△PDA；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，結合AD＝8可得出CP＝4，設BO＝x，則CO＝8x，PD＝2(8x)，由AB＝CD，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入AB＝2x中即可求出結論．

（1）證明：∵四邊形為矩形，

∴.

由折疊，可知：，

∴.

∵，

∴，

∴；

（2）由折疊，可知：，

.

∵，

∴

∵，

∴.

設，則，

∴，

解得：，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保證端午節(jié)龍舟賽在我市僑港海域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到僑港海域考察水情，以每秒11米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛，在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．

（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；

（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？

（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點。

（1）求b、c的值；

（2）P為拋物線上的點，且滿足S△PAB=8，求P點的坐標

（3）設拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小?若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線經(jīng)過點A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m．

①當是直角三角形時，求點P的坐標；

②作點B關于點C的對稱點，則平面內(nèi)存在直線l，使點M，B，到該直線的距離都相等．當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，是⊙O內(nèi)接等邊三角形，直線MN與⊙O相切于A點，P是弧BC的中點，則.

（1）如圖2，正方形ABCD是⊙O內(nèi)接正方形，直線MN與⊙O相切于A點，P是弧BC的中點，則________；

（2）如圖3，若正n邊形ABC……PQ是⊙O內(nèi)接正n邊形，直線MN與⊙O相切于A點，P是弧BC的中點，若的度數(shù)小于，則n的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，在AC邊上取點O畫圓，使⊙O經(jīng)過A、B兩點，下列結論中：①AO＝BC；②AO＝2CO；③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點；④以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.正確的序號是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形木框ABCD中，AB＝2AD＝4，將其按順時針變形為ABC′D′，當∠AD′B＝90°時，四邊形對稱中心O經(jīng)過的路徑長為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2﹣x1＝2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）E是拋物線上一點，∠EAB＝2∠OCA，求點E的坐標；

（3）設拋物線的頂點為D，動點P從點B出發(fā)，沿拋物線向上運動，連接PD，過點P做PQ⊥PD，交拋物線的對稱軸于點Q，以QD為對角線作矩形PQMD，當點P運動至點（5，t）時，求線段DM掃過的圖形面積．

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