【題目】如圖,拋物線經過點A(﹣1,0)和B(0,2 ),對稱軸為x= .
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線與x軸交于另一個交點為C,點D在線段AC上,已知AD=AB,若動點P從A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的度數(shù)勻速運動,同時另一動點Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線BD垂直平分?若存在,求出點Q的運動速度;若不存在,請說明理由.
(3)在(2)的前提下,過點B的直線l與x軸的負半軸交于點M,是否存在點M,使以A,B,M為頂點的三角形與△PBC相似?如果存在,請直接寫出M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:設拋物線的解析式為y=a(x﹣ )2+k,(a≠),
把點A(﹣1,0)和B(0,2 )代入得到 ,
解得 ,
∴y=﹣ (x﹣ )2+ ,
∴y=﹣ x2+ x+2
(2)
解:令y=0得到﹣ x2+ x+2 =0,解得x= 或﹣1,
∴C( ,0),A(﹣1,0),AB= =3,
∵AD=AB,
∴AD=3,
∴D(2,0),
∵PB被BD垂直平分,
∴BP=BQ,
∴∠DBP=∠DBQ,
∴ (角平分線的性質定理,可以用面積法證明),
∴ = ,
∴t=2或 ,
∵t<3,
∴t=2,
∴BP=3,BQ=3,
∴VQ=
(3)
解:存在.理由如下:
由題意P(1,0),PB=3,PC= ,
∵BA=BP=2,
∴∠BAP=∠BPA,
∴∠BPC=∠BAM,
①當 ,△MAB∽△BPC,
∴ = ,
∴AM= ,OM=OA+AM=
∴M(﹣ ,0).
②當 時,△MAB∽CPB,
∴ = ,
∴AM= ,OM=AM+OA= ,
∴M(﹣ ,0).
【解析】(1)設拋物線的解析式為y=a(x﹣ )2+k,(a≠),把點A(﹣1,0)和B(0,2 )代入,解方程組即可解決問題.(2)首先求出A、C坐標,由∠DBP=∠DBQ,可得 (角平分線的性質定理,可以用面積法證明),即 = ,解方程即可解決問題.(3)存在.理由如下:首先證明∠BPC=∠BAM,分兩種情形討論①當 ,△MAB∽△BPC,列出方程解方程即可.②當 時,△MAB∽CPB,列出方程解方程即可.
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的應用,需要了解測高:測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達兩點間的舉例,常構造相似三角形求解才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為參加全區(qū)的“我愛古詩詞”知識競賽,王曉所在學校組織了一次古詩詞知識測試王曉從全體學生中隨機抽取部分同學的分數(shù)得分取正整數(shù),滿分為100分進行統(tǒng)計以下是根據(jù)這次測試成績制作的進行統(tǒng)計,以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖請根據(jù)以上頻率分布表和布直方圖,回答下列問題:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 9 | ||
2 | m | b | |
3 | 21 | ||
4 | a | ||
5 | 2 | n |
(1)分別求出a、b、m、n的值;寫出計算過程
(2)老師說:“王曉的測試成績是被抽取的同學成績的中位數(shù)”,那么王曉的測試成績在什么范圍內?
(3)得分在的為“優(yōu)秀”,若王曉所在學校共有600名學生,從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學生參加區(qū)賽,請問共有多少名學生被選拔參加區(qū)賽?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD、分別是銳角三角形ABC和銳角三角形中BC、邊上的高,且、.若使△ABC≌△,請你補充條件_________.(填寫一個你認為適當?shù)臈l件即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當行走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前行走100米到點D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點D,E分別是邊BC,AC的中點,AD與BE相交于點點F,G分別是線段AO,
BO的中點.
求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
如圖2,連接CO,若,求證:四邊形DEFG是菱形;
在的前提下,當滿足什么條件時,四邊形DEFG能成為正方形?直接回答即可,不必證明
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn , 則Sn的值為 . (用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游,乘車往返,經與客運公司聯(lián)系,他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇,每輛大客車比中巴車多15個座位,學校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知,如果租用中巴車若干輛,師生剛好坐滿全部座位;如果租用大客車,不僅少用一輛,而且?guī)熒旰筮多30個座位.
(1)求中巴車和大客車各有多少個座位?
(2)客運公司為學校這次活動提供的報價是:租用中巴車每輛往返費用350元,租用大客車每輛往返費用400元,學校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn),同時租用兩種車,其中大客車比中巴車多租一輛,所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜,按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛?租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上的一點,且AD∥CO.
(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)連結CD,試說明CD是⊙O的切線;
(3)若AB=2, ,求AD的長.(結果保留根號)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com